2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学理科试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设∈R，则是直线与直线垂直的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．命题P：“”的否定为（▲）A.B.C.D.3.函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（▲）ABCD4．若函数的图像向右平移个单位后所的图像关于轴对称，则的值可以是（▲）A.7B.8C.9D.105.设点是的重心，若，，则的最小值是（▲）A.B．C．D．6．设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为（▲）A.B.5C.25D.247．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（▲）A.B.C.D.28.已知上的奇函数，时.定义：，，……，，，则在内所有不等实根的和为（▲）A.10B．12C．14D．16二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集，集合，则____▲______，____▲_____,____▲_____．10．已知函数，则____▲_____，若，则实数的取值范围是____▲_____．11．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，aa22（第11题）则____▲_____,该几何体的表面积为____▲_____．12．已知等比数列中，，，则该数列的通项公式▲，数列的前项的和为▲．13．在△ABC中，已知角所对的边分别为，且，则=▲．14．如图：边长为4的正方形的中心为，以为圆心，1为半径作圆．点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为▲．15.已知椭圆的右焦点为，离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为▲．三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分15分）在中，角，，所对的边长分别为，，，．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最大值．17．（本题满分15分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．(1)求证：∥平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18．（本题满分15分）已知函数（Ⅰ）当时，求使成立的的值;（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；19．（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且||=3，(1)求椭圆的方程；(2)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.20．（本题满分14分）已知数列的首项的前项和为。（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：对任意的（3）证明：2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学理科卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ADCBCBDC二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9.(-1.+∞)，(-,1)，10.1；11.1；12.13.14.[﹣12，12]15.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(满分15分)（Ⅰ）由，（3分），，得，（5分）（7分）；（Ⅱ）由二倍角公式得（10分），（13分）当时，最大值为.（15分）17.(满分15分)(1)证明由已知，MN∥AD∥BC，连结BN，设CM与BN交于F，连结EF，如图所示．又MN＝AD＝BC，所以四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点．又E是AB的中点，所以AN∥EF.…………5分因为EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC.…………6分(2)法一：如图所示，假设在线段AM上存在点P，使二面角P－EC－D的大小为.延长DA，CE交于点Q，过A作AH⊥EQ于H，连结PH.因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，又CQ⊂平面ABCD，所以MA⊥EQ，又MA∩AH＝A，所以EQ⊥平面PAH，所以EQ⊥PH，∠PHA为二面角P－EC－D的平面角．由题意，知∠PHA＝.在△QAE中，AE＝1，AQ＝2，∠QAE＝120°，则EQ＝＝，所以AH＝＝.又在Rt△PAH中，∠PHA＝，则AP＝AH×tan30°...
