第3讲导数的热点问题配套作业1．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－lnx－1
(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥时，f(x)≥0
解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－
由题设知，f′(2)＝0，所以a＝
从而f(x)＝ex－lnx－1，f′(x)＝ex－＝
当00)，则g′(x)＝－＝
当00时，g(x)≥g(1)＝0
因此，当a≥时，f(x)≥0
2．(2018·桂林模拟)已知函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ax2＋1，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数f(x)在区间[1，e]上的单调性；(2)已知a∉(0，e)，若对任意x1，x2∈[1，e]，有f(x1)>g(x2)，求实数a的取值范围．解(1)f′(x)＝－a＝，①当a≤0时，1－ax>0，则f′(x)>0，f(x)在[1，e]上单调递增；②当0
