河北省邯郸市馆陶一中2015届高三上学期第一次调考数学试卷(理科)一、选择题:本大题12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}2.(5分)已知f(x)为偶函数且f(x)dx=8,则f(x)dx等于()A.0B.4C.8D.163.(5分)“(2x﹣1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)函数y=的定义域为()A.(0,1)B.D.5.(5分)若函数f(x)=,则f(f(10))=()A.lg101B.2C.1D.06.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是单调递减的是()A.B.y=e﹣xC.y=﹣x2+1D.y=lg|x|7.(5分)设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)<0的解集为()A.(﹣1,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,28.(5分)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A.f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x)﹣|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|﹣g(x)是奇函数9.(5分)函数f(x)=1+log2x与g(x)=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是()A.B.C.D.110.(5分)函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.011.(5分)已知曲线y=x4+ax2+1在点x=﹣1处切线的斜率为8,则a=()A.9B.6C.﹣9D.﹣612.(5分)函数f(x)=x3﹣3x﹣1,若对于区间上的任意x1,x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t,则实数t的最小值是()A.20B.18C.3D.0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13.(5分)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(﹣a)=.14.(5分)已知函数f(x)=2ax2+4(a﹣3)x+5是在区间(﹣∞,3)上的减函数,则a的取值范围是.15.(5分)已知函数f(x)=mx3+nx2在点(﹣1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,则mn=.16.(5分)已知幂函数y=f(x)的图象过,则f(9)=.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知集合A={x|﹣2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m﹣1},(1)若m=3,求A∩B;(2)若B是A的子集,求实数m的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab(a≠0),当x∈(﹣3,2)时,f(x)>0;当x∈(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在上的值域.19.(12分)已知实数a>0,函数f(x)=ax(x﹣2)2(x∈R)有极大值32.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.20.(12分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)﹣f(x2),且当0<x<1时,f(x)>0.2(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=﹣1,求f(x)在上的最小值.21.(12分)定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则(1)求f(0);(2)证明:f(x)为奇函数;(3)若f(k•3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.22.(12分)已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2.(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为,求函数g(x)的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(﹣1,1)处的切线方程;(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.河北省邯郸市馆陶一中2015届高三上学期第一次调考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:由集合A中的元素分别平方求出x的值,确定出集合B,找出两集合的公共元素,即可求出交集.解答:解:根据题意得:x=1,4,9,16,即B={1,4,9,16}, A={1,2,3,4},∴A∩B={1,4}.故选A.点评:...