第44数列的求和1．分组转化法求和若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．【例1】求和：…【解析】设．∴．【变式1】求数列，，，，…，的前项和【解析】．2．裂项相消法求和通项分解（裂项）常见的形式如下：①，如，②③【例2】(2013六校联考）已知数列的前项和，且满足．（1）求数列通项公式；（2）若数列满足，若是数列的前项和，1求数列的前项和．【解析】（1）∵，∴∴，解得.∵当时，，∴，即，∴是以为首项，公比为的等比数列，∴的通项为．（2）由（1）可得∴，∴∴【变式1】已知数列中，，，，求数列的前项和解析：，数列是等差数列，设其公差为，则，解得，所以数列的前项和为2【变式2】（1）数列，，，，的前项的和为解析：（2）已知数列中，，求数列的前项和解析：（3）已知数列中，，求数列的前项和解析：第44数列的求和的课后作业1、数列的通项公式,若前项和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．121解析：，，即选C2、数列的前项和可能为()3A．B．C．D．解析：，验证可知，选A3、已知数列的前项和，则等于()A．B．C．D．解析：验证，排除B与C，，验证，选D4、数列的通项，则数列的前项和为()A．B．C．D．解析：所以数列的前项和为，选B5、在数列中，且，则．解析：当为奇数时，，即，；当为偶数时，，即，所以6.在数列中，，求数列的前项的和（提示：，想想为什么？）解析：47．已知数列的前项和，设数列的前项和为（1）求数列通项公式（2）求：与(3)求的表达式解析：（1）当时，当时，而，所以数列通项公式为（2）当时，；当时，（3）当时，，当时，从而的表达式为8．已知数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)若，求解析：（1）当时，；当时，，而所以数列的通项公式为（2）59、等差数列各项均为正整数，前项和为，对于任意的∈,都是与的等差中项（1）求；(2)求的通项公式；（3）记，求证：数列的前项和．解析（1）对于任意的∈,都是与的等差中项,当时，，或，（2）当时，，，，，所以，数列是等差数列，其中首项为，公差为，即的通项公式为3）数列的前项和，即6
