高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 专题跟踪训练28 排列与组合、二项式定理 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题跟踪训练(二十八)排列与组合、二项式定理一、选择题1．(2018·惠州市二调)旅游体验师小李受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为()A．24B．18C．16D．10[解析]分两种情况，第一种：若最后去甲景区，则有A种可选的路线；第二种：若不在最后去甲景区，则有C·A种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.故选D.[答案]D2．(2018·开封市定位考试)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A．6B．12C．18D．19[解析]解法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种，所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，故选D.解法二：从六科中选考三科的选法只有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法只有1种，因此学生甲的选考方法共有C－1＝19(种)，故选D.[答案]D3．(2018·广西贵港市联考)在6的展开式中，常数项为()A．－240B．－60C．60D．240[解析]6的展开式中，通项公式为Tr＋1＝C(x2)6－rr＝(－2)rCx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，故常数项为T5＝(－2)4C＝240，故选D.[答案]D4．(2018·长郡中学实验班选拔考试)若二项式7的展开式中的各项系数之和为－1，则含x2的项的系数为()A．560B．－560C．280D．－280[解析]取x＝1，得二项式7的展开式中的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1，解得a＝－2.二项式7的展开式的通项为Tr＋1＝C·(x2)7－r·r＝C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式7的展开式中含x2项的系数为C·(－2)4＝560，故选A.[答案]A5．将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A．150种B．180种C．240种D．540种[解析]先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有C＋C×＝25(种)分法；再将三组学生分到3所学校有A＝6(种)分法，故共有25×6＝150(种)不同的保送方法．故选A.[答案]A6．(2018·广州一模)(x＋1)6的展开式的常数项为()A．54B．56C．58D．60[解析](x＋1)6的展开式的常数项就是6的展开式的常数项与x－1项的系数之和.6的展开式的通项Tr＋1＝C(2x2)6－rr＝(－1)r·26－rCx12－3r，令12－3r＝0得r＝4，所以常数项是(－1)4×22×C＝60，令12－3r＝－1得r＝，不符合题意，所以6的展开式的x－1项是不存在的，故选D.[答案]D7．(2018·广东肇庆三模)(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是()A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y5[解析]设第r＋1项的系数最大，又 r∈Z，∴r＝5.∴系数最大的项为T6＝Cx2·25y5＝672x2y5.故选C.[答案]C8．(2018·衡水一模)已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为()A．24B．28C．36D．48[解析]按红红之间有蓝、无蓝这两类来分情况研究．(1)当红红之间有蓝时，则有AA＝24种情况；(2)当红红之间无蓝时，则有CACC＝24种情况．因此这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，共有24＋24＝48种排法．故选D.[答案]D9．(2018·广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有()A．480种B．360种C．240种D．120种[解析]根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A＝24种情况，则不同放法有10×24＝240种．故选C.[答案]C10．(2018·甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红...