限时规范训练排列与组合、二项式定理\a\al(限时40分钟，实际用时一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(x－3)6的展开式中，二项式系数的最大值为()A．6B．15C．20D．60解析：选C.依题意，(x－3)6的展开式中一共有7项，第4项的二项式系数最大，二项式系数为C(r＝0,1,2,3,4,5,6)，当r＝3时，二项式系数最大，为20，选C.2．(2016·高考四川卷)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix4解析：选A.二项式(x＋i)6展开式的通项Tr＋1＝Cx6－rir，则其展开式中含x4的项是当6－r＝4，即r＝2，则展开式中含x4的项为Cx4i2＝－15x4.3．(2017·山东济南模拟)某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．8种B．16种C．18种D．24种解析：选A.可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A种．根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有AAA＝8(种)．4．(2017·贵州七校联考)(x2＋x＋1)(x－1)6的展开式中x4的系数是()A．－10B．－5C．5D．10解析：选D. (x2＋x＋1)(x－1)＝x3－1，∴原式可化为(x3－1)(x－1)5，其展开式中，x4的系数为C(－1)4－C(－1)1＝5＋5＝10.故选D.5．(2017·福建厦门质检)有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A、B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A．6B．18C．20D．24解析：选B.A不是第一名有A种．A不是第一名，B不是第三名有A种．符合要求的有A－A＝18(种)．6．(2017·大连模拟)“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，舰载机为我国自主研发的歼－15.在某次舰载机起降飞行训练中，有6架歼－15(记编号为1,2,3,4,5,6)准备着舰，如果1,2号两机必须相邻着舰，而3,4号两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是()A．72B．36C．144D．288解析：选C.①把1,2号两机捆绑为一个元素A，有A种方法；②A与5,6号两机共3个元素进行全排，不同的排法有A种；③上述3个元素排好之后形成4个空位，然后从中选出两空，把3,4号两机插入进行排列即可，不同的排法有A种．由分步乘法计数原理可知共有AAA＝144(种)不同的着舰方法．7．(2017·高考全国卷Ⅰ)(1＋x)6展开式中x2的系数为()A．15B．20C．30D．35解析：选C.(1＋x)6＝1·(1＋x)6＋·(1＋x)6则(1＋x)6的x2项系数为C＝＝15，·(1＋x)6的x2项系数为C＝15，∴x2的系数为15＋15＝30，故选C.8．(2017·江西南昌模拟)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对解析：选C.通解：直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的对角线都与它成60°，共8对，同样A1C1对应的也有8对，因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对，又正方体共有6个面，所以共有16×6＝96(对)，又因为每对被计算了2次，因此成60°的面对角线有×96＝48(对)．优解：间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60°，所以成角为60°的共有C－12－6＝48(对)．9．(2017·山东青岛模拟)若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝()A．9B．10C．－9D．－10解析：选D.x3＋x10＝[(x＋1)－1]3＋[(x＋1)－1]10，因为[(x＋1)－1]3的展开式中x＋1的最高次幂为3，故其展开式中没有含(x＋1)9的项；[(x＋1)－1]10的展开式中，含(x＋1)9的项为T2＝C(x＋1)9×(－1)1＝－10(x＋1)9，其系数为－10.因为x3＋x10的展开式中，(x＋1)9项为－10(x＋1)9，所以(x＋1)9项的系数a9为－10.10．(2017·东北六校联考)为配合国家足球战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足球学校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为()A．60B．120C．240D．360解析：选D.先分配王教练有...
