湖北省监利县第一中学高中数学 2.44抛物线习题 新人教A版选修2-1VIP专享VIP免费

2．4.4抛物线习题课【学习目标】巩固抛物线的定义、标准方程、性质【重点难点】直线与抛物线的位置关系及相关问题处理二、合作，探究，展示，点评题型一求抛物线的标准方程例1试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．(1)过点(－8,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．题型二抛物线的定义及应用例2已知抛物线C的方程为y2＝4x，F为抛物线的焦点．(1)求圆心在抛物线C上，且与x轴及抛物线的准线都相切的圆的标准方程；(2)如图所示，过点A(2,0)的直线l与抛物线C交于P，Q两点，F为抛物线的焦点，且FQ＋FP＝FR，求点R的轨迹方程．题型三直线与抛物线例3已知抛物线C：y2＝4x，焦点为F，准线与x轴交于点A，过A且斜率为k的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若∠PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．1题型四与抛物线方程有关的应用题例4某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？三、知识小结1.抛物线常考查的几种题型2.抛物线常用到的一些性质归纳《抛物线的几何性质二》课时作业1．已知AB是抛物线y2＝4x的焦点弦，其端点A，B坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且满足x1＋x2＝6，则直线AB的斜率为()A．±B．±C．±1D．±2．过点(0,1)与抛物线y2＝mx(m>0)只有一个公共点的直线有()A．1条B．2条C．3条D．由m的取值确定3．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则＋等于()A．2aB.C．4aD.4．过点(0，－2)的直线与抛物线y2＝8x交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于()A．2B.C．2D.5．若过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值为()A．4B．－4C．p2D．－p26．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M(－1,0)的直线在第一象限交抛物线于A，B，且满足AF·BF＝0，则直线AB的斜率k＝()A.B.C.D.7．直线y＝kx－k与抛物线y2＝2px(p>0)的公共点个数是()A．1B．2C．1或2D．可能为08．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B．1C.D.9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p的值是()A．2B．4C.D.210．已知M(a,2)是抛物线y2＝2x上一定点，直线MP，MQ的倾斜角之和为π，且分别与抛物线交于P，Q两点，则直线PQ的斜率为________．11．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝2x上，另一顶点在原点，则这个三角形的边长为________．12．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，弦所在的直线方程为________．13．抛物线y2＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y＝2x，斜边长是5，此抛物线方程为________．14．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线C截直线y＝2x－1所得的弦长为2.求抛物线C的方程．15．抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．16．过点P(－2,4)，倾斜角为π的直线l与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C的顶点在原点，x轴为对称轴．若有|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求抛物线C的方程．3