湖北省襄阳市2017届高三数学第一次适应性考试(5月)试题文考试时间:2017年5月3日满分:150分一、选择题1.已知集合,,全集,则等于A.B.C.D.2.复数,若,则实数的值是()A.B.C.D.3.在中,,给出满足条件,就能得到动点的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:条件方程①周长为②面积为③中,则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为()A.B.C.D.4.已知中,分别为角所对的边,且,,,则的面积为()A.B.C.D.5.小明订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到,小明离开家的时间在早上7:00—8:00之间,则他在离开家之前能拿到报纸的概率是()A.B.C.D.6.过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆锥的体积为()A.B.C.D.7.如图,已知长方体的体积为6,的正切值为,当的值最小时,长方体外接球的表面积为()A.B.C.D.8.我国南宋数学家秦九韶(约公元1202—1261年)给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法,该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如,可将3次多项式改写为:之后进行求值.运行如图所示的程序框图,能求得多项式()的值.A.B.C.D.9.已知双曲线右焦点为,为双曲线左支上一点,点,则周长的最小值为()A.B.C.D.10.数列,满足,且,是函数的极值点,则的值是()A.2B.3C.4D.511.将函数的图象向左平移个单位,得函数的图象(如图),点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点,设,则的值为()A.B.C.D.12.若函数的图象上存在两个点关于原点对称,则对称点为的“孪生点对”,点对与可看作同一个“孪生点对”,若函数恰好有两个“孪生点对”,则实数的值为()A.B.C.0或4D.二、填空题13.向量,,则向量在向量方向上的投影为__________.14.设实数满足,则的取值范围为.15.祖暅(公元前5-6世纪),祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为,高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面,可以证明知总成立.据此,由短轴长为,长轴为的椭圆绕长轴旋转所得的椭球体的体积是_________.16.已知圆:和两点,,若圆上不存在点,使得为直角,则实数的取值范围是.三、解答题17.(12分)在等差数列中,,.数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列及的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.18.(12分)为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并作出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈线性相关关系,现分别用模型①:与模型②:作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20222426283032产卵数/个61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.77参考数据:,,,,,,,其中,,,,附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.(Ⅰ)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).(Ⅱ)根据表中数据,分别建立两个模型下建立关于的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:,,)(Ⅲ)若模型①、②的相关指数分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,分别是的中点.(Ⅰ)在图中画出过点的平面,使得平面(须说明画法,并给予证明);(Ⅱ)若过点的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为,求四棱锥的体积.20.(12分)如图,抛物线:与圆:相交于,两点,且点的横坐标为.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于,两点,分别以,为切点作抛物线的切线,,与相交于点.(注:抛物线上异于原点的某点处的切线方程为:)(Ⅰ)求的值;(...