数列011.若函数满足，且，则_.【答案】令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。2.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为（写出一个即可）．【答案】设三个互不相等的实数为。（d≠0）交换这三个数的位置后：①若是等比中项，则，解得d=0，不符合；②若是等比中项则，解得，此时三个数为，公比为﹣2或三个数为，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为，或公比为．所以此等比数列的公比是或3.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．【答案】在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为，故所有所有这些六边形的面积和==。4.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值………（）．.恒为正数恒为负数.恒为0.可正可负【答案】A同理，，，…，，又，以上各式相加，得.选A.5.设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前项的和______________．【答案】由题意知，又，所以，所以。6.等比数列（）中，若，，则.【答案】64在等比数列中，，即，所以，。所以。7.数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则=.【答案】当时，，当时，，满足，所以，由得，所以。8.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是.【答案】当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。9.数列满足，，若数列的前项和为，则的值为[答]()（A）（B）（C）（D）【答案】D因为，所以，所以，选D.10.等差数列的前项和为，若，则_______.【答案】10由得，即（舍去）或又，所以解得。11.数列满足，设，则（）A.B.C.D.【答案】C(都有项)=(=(,所以选C.12.在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是___________【答案】由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。13.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．【答案】1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。14从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为【答案】设数列的首项为，公比因为，所以，即，所以。因为，所以是偶数，则一定是奇数，所以必有，即。所以，即。所以，，所以，即数列的通项公式为15已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为【答案】1原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。16.数列满足，则的前60项和等于【答案】1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，a1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2S奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.17.已知是等差数列的前n项和，且，，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值.B．；C．公差；D．；【答案】D由，，可知，且，所以，所以和均为的最大值.所以A,B,C都正确，选D.
