2016-2017学年天津市开发区高一（下）期中数学试卷一．选择题：1．数列0，，，，，…的通项公式为（）A．B．C．D．2．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc23．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C．D．4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15B．7C．8D．165．在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2为（）A．（4n﹣1）B．（2n﹣1）C．（2n﹣1）2D．4n﹣16．不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3}B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3}C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3}D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}7．若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2B．﹣2＜a＜2C．a＞2或a＜﹣2D．1＜a＜38．已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0B．C．D．9．数列{an}中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（）A．B．C．D．10．正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=16a12，则的最小值为（）A．2B．16C．D．二．填空题；11．对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100为．12．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．13．已知数列{an}，满足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），则an=．14．若﹣，则的取值范围是．15．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．16．对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b，，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号）．三．解答题：（17-20题每小题10分，21题12分，共52分）17．（10分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于，c=2，求a和b的值．18．（10分）已知等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．19．（10分）解关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．20．（10分）已知数列{an}的首项a1=1，且满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．21．（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2016-2017学年天津市开发区一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．数列0，，，，，…的通项公式为（）A．B．C．D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意可得该数列为，﹣，，﹣，，…，即可得到数列的通项公式【解答】解：数列0，，，，，…即为，﹣，，﹣，，…，∴数列0，，，，，…的通项公式为an=（﹣1）n﹣1•，故选：C【点评】本题考查了观察分析归纳得到数列的通项公式，属于基础题．2．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc2【考点】7F：基本不等式；71：不等关系与不等式．【分析】给实数a，b取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选C．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C．D．【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨设a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故选：B．【点评】本题主要考...
