考点测试33一元二次不等式及其解法一、基础小题1．不等式(x－1)(3－x)<0的解集是()A．(1,3)B．[1,3]C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．{x|x≠1且x≠3}答案C解析根据题意，(x－1)(3－x)<0⇔(x－1)(x－3)>0，所以其解集为(－∞，1)∪(3，＋∞)．故选C.2．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab＝()A．－28B．－26C．28D．26答案C解析 －2，是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴∴∴ab＝28.3．已知f(x)＝则不等式f(x)
2，因此x<0.综上，x<4.故f(x)0，∴a<－4或a>4，故选D.5．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)答案C解析当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x>0时，f(x)＝－2≤1,显然成立，故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．6．不等式|x2－x|<2的解集为()A．(－1,2)B．(－1,1)C．(－2,1)D．(－2,2)答案A解析由|x2－x|<2，得－20的解的情况是()A．{x|－或x<－}C．{x|x≠±}D．不确定，与a的符号有关答案D解析当a>0时，解集为{x|x>或x<－}；当a<0时，解集为{x|－0的解集有下列四个命题：①原不等式的解集不可能为∅；②若a＝0，则原不等式的解集为(2，＋∞)；③若a<－，则原不等式的解集为；④若a>0，则原不等式的解集为∪(2，＋∞)．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析原不等式等价于(ax＋1)(x－2)>0.当a＝0时，不等式化为x－2>0，得x>2.当a≠0时，方程(ax＋1)(x－2)＝0的两根分别是2和－，若a<－，解不等式得－0，解不等式得x<－或x>2.故①为假命题，②③④为真命题．10．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]答案D解析由题意知，对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0恒成立，则Δ＝a2－4×1×1＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，故选D.11．设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a，若存在x0∈R，使得f(x0)<0和g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围为()A．(7，＋∞)B．(－∞，－2)∪(6，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－2)∪(7，＋∞)答案A解析由f(x)＝x2－ax＋a＋3知f(0)＝a＋3，f(1)＝4，又存在x0∈R，使得f(x0)<0，知Δ＝a2－4(a＋3)>0，即a<－2或a>6.又g(x)＝ax－2a的图象恒过(2,0)，故当a>6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a<－2时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图2所示．由函数的图象知，当a>6时，g(x0)<0⇔x0<2，∴∴a>7.当a<－2时，g(x0)<0⇔x0>2，此时函数f(x)＝x2－ax＋a＋3的图象的对称轴x＝<0，故函数f(x)在区间上为增函数，又f(1)＝4，∴f(x0)<0不成立．综上，实数a的取值范围为a>7，故选A.12．已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f＝f，函数f(x＋1)是奇函数，当－≤x≤时，f(x)＝2x，则方程f(x)＝－在区间[－3,5]内的所有零点之和等于________．答案4解析因为函数f(x＋1)是奇函数，所以函数f(x＋1)的图象关于点(0,0)对称，把函...
