邵阳县一中高三第三次月考数学试题2007．11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（）A.14B.16C.18D.202..函数在下列哪个区间上是减函数（）A.B.C.D.3．设，则（）A．B．C．D．4．数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（）A、第9项B、第8项和第9项C、第10项D、第9项和第10项5．集合A、B都是锐角，且,则A+B的范围是（）A．（0，）；B.（）C.（0，）D.（，）6．已知奇函数单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)；D、f(sinα)＞f(cosβ)的图象如下图所示，则函数的(A)(B)(C)(D)18.数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7,则有（）9.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（）A．B.C.2D.310．曲线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，……，则|P2P4|等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11．已知，，则.12、把y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变再把所得图象向左平移个单位，得到函数的图象13．在等比数列中，已知，则的值为14．在数列中，已知，那么使其前项和取最大值时的值等于15．已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（I）求数列的通项公式；(II)若，为数列的前项和.求证：.2班级17．（本小题满分12分）设向量，其中.（I）求的取值范围；（II）若函数的大小18．（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，且成等比数列．(I)求∠B的范围；(II)求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数.（I）若，求函数的值；（II）求函数的值域.20．（本题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21．（本小题满分14分）已知函数当时，的值域为[]，当[]时，的值域为[]，…，当时，3的值域为，其中a，b为常数，，。（I）时，求数列与的通项；（II）设且，若数列是公比不为1的等比数列，求b的值；（III）若，设与的前n项和分别记为与，求：的值。附：参考答案及评分标准一、选择题1~5CCDDA6~10CBBBA二、填空题：11.-24/712.y=sin(x+)13.14.1215.②③三、解答题：16.解：（1）由，令，则，又，所以.，则.………………2分当时，由，可得.即.4所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.………………4分（2）数列为等差数列，公差,可得.…………6分从而.………………8分∴…………10分∴.从而.………………12分17.解：（I） ………（2分）∴，………（4分） ，∴∴，∴。………（6分）（II） ，，………………（8分）∴，………………（10分） ，∴，∴，∴。………………12分18。解：(I)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．根据余弦定理，得cosB＝＝≥＝．又因为0＜B＜，所以0＜B≤．所以∠B的范围是(0，]．………6分(II)y＝2sin2B＋sin(2B＋)＝1－cos2B＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2Bcos－cos2Bsin＝1＋sin(2B－)．因为0＜B≤，所以－＜2B－≤，所以－＜sin(2B－)≤1，所以＜y≤2．所以y＝2sin2B＋sin(2B＋)的取...
