江苏省无锡市辅仁高中高一数学期初检测试卷2007-2一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．集合=（）A．B．{1}C．{0,1,2}D．{-1,0,1,2}2．若，则等于（）A．B．C．D．3．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为（）A．1∶B．1∶C．1∶D．1∶5．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．B．C．D．6．已知点,且,则实数的值是（）A．-3或4B．–6或2C．3或-4D．6或-27．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥，m∥，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④8．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则和；(3)的递增区间只有；1(4)和表示相同函数。其中正确命题的个数是()A．B．C．D．9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．10．函数的图象与轴的交点个数有（）A．个B．个C．个D．个二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．11．已知，则实数的大小关系为．12．已知，则的位置关系为．13．已知是奇函数，且当时，，则的值为．14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为．15．函数在区间（1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是．16.在正四棱柱中，如果底边正方形ABCD的边长为，侧棱，则下列四个命题：①与成角；2主视图左视图俯视图图1图22-①2-②a②与的距离为2；③二面角为；④平面.则正确命题的序号为.三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知集合A=，B={x|2
1时满足A∩C≠φ-----------------------（12分）18．解：设直线为交轴于点，交轴于点，得，或解得或，或为所求。19．解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有．依题意，得，即．∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的.20．解：设圆心为半径为，令而，或21．解：(Ⅰ)，，又为正三5角形，E为AB的中点，而，又（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AD在平面CDE上的射影为DE所以即为所成的角.为，且AE=2，AD=3，，即直线AD与平面CDE所成的角为（Ⅲ）取AB的中点M，连接DM，过C点在平面DCM内作于N证得，所以CM=，DM=，所以22．解：（1）.---------------（1分）又--------------（2分）.函数的定义域为集合D=.-----------（4分）（2）当有，=--（6分）同理，当时，有.任设,有为定义域上的奇函数.-----------（8分）(3)联立方程组可得,--------------------------（9分）(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符;------（10分）(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则解之得,但由于函数的图象在第二、四象限。-----------（13分）故直线的斜率综上可知或------------------（14分）6
