高考数学 黄金30题 专题05 小题易丢分 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题05小题易丢分理1．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C考点：集合间的关系.2．已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查复数的概念及复数的运算。解：由题意得：所以，共轭负数为2+i故选B3．是虚数单位，若（，），则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由复数相等的定义可知，，所以．选B.考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为4．我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A.2B.3C.4D.5【答案】C故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；如图所示偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.5．已知函数，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C现证充分性： ，,又上为单调增函数，∴，同理：，故.充分性证毕.再证必要性：记，由上单调递增，可知上单调递减，∴在上单调递增。由可得：,即,∴,.必要性证毕.故选：C6．已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】作函数图像，由图可知所有交点的横坐标之和为，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a，b]上是否有f(a)·f(b)<0，还需考虑函数的单调性．7．已知定义在上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，图象关于(-2,2)中心对称；,且，所以是周期为2的函数，作出函数图象，.由图象可得：方程在区间[5,1]−上的实根有3个，满足−5<<4,−满足；∴方程在区间[5,1]−上的所有实根之和为−7.故答案为C.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.8．已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A9．设,,,,则下列不等式正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】 ，∴，即。又，∴，即。综上可得。选B。点睛：比较三角函数值的大小时，可根据函数的单调性进行比较，解题时注意将角转化到三角函数的同一个单调区间内进行比较。另外注意结论“当为锐角时，”的运用。10．已知函数的部分图象如图所示，且，则＝()A.B.C.D.【答案】C11．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】是函数含原点的递增区间．又 函数在上递增，∴得不等式组，得又 又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得综上，可得故选D【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间，正弦函数的性质-：单调性和最值．注意对三角函数基础知识的理解和灵活运用．12．已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是___________【答案】点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子分别加1后变形，即可形成所需条件，应...