第8讲一次函数、反比例函数及二次函数1.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,2]C.[-1,2]D.[2,5)2.(2017年安徽皖北第一次联考)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,则a的值为()A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或23.(2017年安徽蚌埠模拟)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-B.-C.cD.4.(多选)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是()A.6B.7C.8D.95.设函数f(x)=-2x2+4x在区间[m,n]上的值域是[-6,2],则m+n的取值范围是_________.6.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意的x∈[m,m+1]都有f(x)<0,则实数m的取值范围为________.7.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间上是减函数,则a的取值范围是________.8.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是________.9.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是________.10.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为________.11.函数f(x)=x2+x-.(1)若函数f(x)的定义域为[0,3],求f(x)的值域;(2)若f(x)的值域为,且定义域为[a,b],求b-a的最大值.12.定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由;(2)若f(x)=x2-ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.第8讲一次函数、反比例函数及二次函数1.C解析:二次函数f(x)=-x2+4x的图象是开口向下的抛物线,最大值为4,且在x=2时取得,而当x=5或-1时,f(x)=-5,结合图象可知m的取值范围是[-1,2].2.D解析:函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a,且开口向下,分三种情况讨论:①当a≤0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是减函数,∴f(x)max=f(0)=1-a.由1-a=2,得a=-1;②当0<a≤1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,a]上是增函数,在[a,1]上是减函数,∴f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1.由a2-a+1=2,解得a=或a=. 0<a≤1,∴两个值都不满足,舍去;③当a>1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是增函数,∴f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2.∴a=2.综上所述,a=-1或a=2.3.C解析:由f(x)满足f(x1)=f(x2),∴x1+x2=-,∴f(x1+x2)=f=a·+b·+c=-+c=c.4.ABC5.[0,4]解析:令f(x)=-6解得x=-1或x=3.令f(x)=2得x=1.又f(x)在[-1,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减,∴当m=-1,n=1时,m+n取得最小值0,当m=1,n=3时,m+n取得最大值4.故答案为[0,4].6.7.(-∞,2]解析:f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx,设sinx=t, x∈,∴t∈,f(t)=-2t2+at+1,对称轴为直线t=.若函数在区间上是减函数,则t=≤.∴a≤2.8.解析:A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1,或x<-3}, 函数f(x)=x2-2ax-1的对称轴为直线x=a>0,f(0)=-1<0,f(-3)=6a+8>0,根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数为2.∴有f(2)≤0,且f(3)>0,即∴即≤a<.9.(-4,0)解析:首先看g(x)=2x-2没有参数,从g(x)=2x-2入手,显然x<1时,g(x)<0,x≥1时,g(x)≥0,而对∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0成立即可,故只要∀x≥1时,f(x)<0(*)恒成立即可.①当m=0时,f(x)=0,不符合(*),∴舍去;②当m>0时,由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0,得-m-30,x≥1,故x-2m>0,∴x+m+3>0,即m>-(x+3),又x≥1,故-(x+3)≤-4.∴m>-4,又m<0,故m∈(-4,0)....