专题38空间几何体的表面积和体积1．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)A．3B．2C.D．12．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径是()A.B．2C.D．3解析：选C.因为直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．πC.D．12π解析：选A.由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V＝V柱－2V半球＝π×12×2－2××π×13＝π，选A.4．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－D．8－解析：选B.这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V＝23－×π×12×2×2＝8－π.5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB．4πC．4πD．6π6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋B．1＋2C．2＋D．2解析：选C.如图，该四面体有两个面为等腰直角三角形，另外两个面为正三角形．故该四面体的表面积S＝2×××＋2××××＝2＋.7．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB＝2，则球O的表面积为()A.B．12πC．16πD．32π8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.B.C．6D．79．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A.B．160C．64＋32D．60解析：选A.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥得到的，如图所示，故该几何体的体积为×4×4×8－××4×4×4＝64－＝，故选A.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．6π＋4B．π＋4C.D．2π11．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.12．若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”．已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a＝()A.B.C.D．8＋2解析：选A.根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(a＋2a)·a·a＝a3，其表面积为·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3，解得a＝，故选A.13．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．解析：由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R，则2R＝2，∴R＝.∴S球表＝4πR2＝4π×3＝12π.答案：12π14．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________．解析：正四棱柱外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r＝＝1，球的体积V＝r3＝.答案：15．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．答案：π16．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积为________．解析：在该几何体的上方补接一个同样大小的几何体，使最小距离与最大距离相互对接，如图，则整个圆柱体积为π×22×8＝32π.所以原几何体体积为16π.答案：16π
