高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算应用案巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

4.1.1实数指数幂及其运算[A基础达标]1．下列各式正确的是()A.＝－3B.＝aC.＝2D.＝2解析：选C.由于＝3，＝|a|，＝－2，故A、B、D错误，故选C.2．以下说法正确的是()A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)D．a的n次方根是解析：选C.由于正数的偶次方根有互为相反数的两个方根，故A错；由于负数的偶次方根无意义，故B错；C显然正确；当a<0时，只有n为大于1的奇数时才有意义，故D错．3．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18解析：选C.对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.4．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()A.B.C.D.解析：选D.由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.5．当有意义时，化简－的结果是()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x解析：选C.因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2.－＝－＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝2－x－3＋x＝－1.6．化简＝________．解析：＝(a·a)＝(a)＝a.答案：a7．已知3a＝2，3b＝，则32a－b＝________.解析：32a－b＝＝＝＝20.答案：208.＋＋＝________．解析：＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，所以原式＝－6＋4－＋－4＝－6.答案：－69．求值：(1)(－1)0＋＋()－；(2)0.027－－＋2560.75－＋.解：(1)(－1)0＋＋()－＝1＋＋＝2.(2)0.027－－＋2560.75－＋＝－36＋64－＋1＝32.10．化简÷÷.解：原式＝÷÷＝÷÷＝a÷(a)÷(a－2)＝a÷a÷a－＝a－÷a－＝a－÷a－＝a－＋＝a.[B能力提升]11．设a－a－＝m，则＝()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m2解析：选C.将a－a－＝m平方得(a－a－)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.12．已知a＝3，则＋＋＋的值为________.解析：＋＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝＝－1.答案：－113．设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m＝________．解析：因为a2＝b4＝m(a>0，b>0)，所以a＝m，b＝m，a＝b2.由a＋b＝6，得b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3(舍去)．所以m＝2，m＝24＝16.答案：1614．根据已知条件求下列值：(1)已知x＝，y＝，求－的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值.解：(1)－＝－＝.将x＝，y＝代入上式得：＝＝－24＝－8.(2)因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，所以因为a>b>0，所以>.＝＝＝＝，所以＝＝.[C拓展探究]15．(2019·安徽省“江南十校”联考)求下列各式的值：(1)＋；(2)－＋.解：(1)法一：原式＝＋＝＋＝＋1＋－1＝2.法二：令x＝＋，两边平方得x2＝6＋2＝8.因为x>0，所以x＝2.(2)原式＝－＋＝＋－(2－)＋2－＝2.