高考数学二轮复习 导数专题(教师用） 新人教版VIP免费

导数与其他知识的交汇点及其应用一、利用导数求切线方程1、已知函数3`22()()3fxxfxx，则函数()fx的图像在22(,())33f处的切线方程是27x+27y+4=0．2、已知直线1yx与曲线xaye相切，则a的值为（D）A．1B．2C．-1D．03、已知函数1()ln1afxxaxx()aR.（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（Ⅱ）当102a≤时，讨论()fx的单调性.解：（Ⅰ）当1a=-时，2()ln1fxxxx=++-，(0,)xÎ+¥.所以222()xxfxx+-=′，(0,)xÎ+¥.………（求导、定义域各一分）2分因此(2)1f=′.即曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线斜率为1.…………3分又(2)ln22f=+，……………………………………………………4分所以曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为ln20xy-+=.………5分（Ⅱ）因为11ln)(xaaxxxf，所以211()afxaxx-=-+′221xaxax，(0,)xÎ+¥.…………7分令2()1gxaxxa=-+-，(0,)xÎ+¥，①当0a时，()1gxx=-+，(0,)xÎ+¥，当(0,1)xÎ时，()0gx>，此时()0fx′，函数()fx单调递减；………8分当(1,)x时，()0gx，此时()0fx′，函数()fx单调递增.……9分②当102a时，由()0fx′即210axxa解得11x=，211xa=-.此时1110a->>，用心爱心专心1所以当(0,1)xÎ时，()0gx，此时()0fx′，函数()fx单调递减；…10分1(1,1)xa时，()0gx，此时'()0fx，函数()fx单调递增；……11分1(1,)xa时，()0gx，此时'()0fx，函数()fx单调递减.…12分综上所述：当0a时，函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+¥上单调递增；当102a时，函数()fx在(0,1)上单调递减，在1(1,1)a-上单调递增；在1(1,)a-+¥上单调递减.……………………………………4、已知函数1163)(23axxaxxf,1263)(2xxxg,和直线m：9kxy.又0)1(f.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线()yfx的切线，又是()ygx的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有2x的x,都有)(9)(xgkxxf成立，求k的取值范围.解：（1）axaxxf663)(2,因为0)1(f所以a=－2.…………2分(2)因为直线m恒过点（0，9）.先求直线m是()yfx的切线.设切点为)1263,(0200xxx,…………3分 66)(00xxg.∴切线方程为))(66()1263(00020xxxxxy,将点（0，9）代入得10x.当10x时，切线方程为y=9,当10x时，切线方程为y=129x.由0)(/xf得012662xx，即有2,1xx当1x时，)(xfy的切线18y，当2x时，)(xfy的切线方程为9y…………6分9y是公切线，又由12)(/xf得1212662xx0x或1x，当0x时)(xfy的切线为1112xy，当1x时)(xfy的切线为1012xy，用心爱心专心2912xy，不是公切线，综上所述0k时9y是两曲线的公切线……7分(3).（1）)(9xgkx得3632xxkx，当0x，不等式恒成立，Rk.当02x时，不等式为6)1(3xxk，……8分而6])(1)[(36)1(3xxxx06230k当0x时，不等式为6)1(3xxk，126)1(3xx12k当2x时,)(9xgkx恒成立，则120k…………10分（2）由9)(kxxf得111232923xxxkx当0x时，119恒成立，Rk，当02x时有xxxk2012322设xxxxh201232)(2=xx208105)43(22，当02x时8105)43(22x为增函数，x20也为增函数8)2()(hxh要使9)(kxxf在02x上恒成立，则8k…………12分由上述过程只要考虑80k，则当0x时12166)(2/xxxf=)2)(1(6xx在]2,0(x时0)(/xf，在),2(时0)(/xf)(xf在2x时有极大值即)(xf在),0(上的最大值，…………13分又9)2(f，即9)(xf而当0x,0k时99kx，9)(kxxf一定成立，综上所述80k.…………14分二、研究函数的单调性、极值、最值等问题1、设函数2()(1)2ln(1)fxxx．（I）求()fx的单调区间；用心爱心专心3（II）当0