第3讲分段函数1．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝()A.B.C．1D．22．(2017年河南郑州模拟)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是()A．[－1,1]B．[－2,0]C．[0,2]D．[－2,2]3．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,1)B.C.D.4．(多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是()A．函数F(x)是偶函数B．方程F(x)＝0有三个解C．函数F(x)有4个单调区间D．函数F(x)的最大值为1，无最小值5．已知函数f(x)＝若f(e)＝－3f(0)，则函数f(x)的值域为________．6．已知函数f(x)＝无零点，那么实数a的取值范围是_______．7．设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________.8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>0的解集为________．9．(2015年浙江)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝__________，f(x)的最小值是________．10．(2019年广东三校联考)设函数f(x)＝若f(f(a))≤3，则实数a的取值范围为________．11．(2018年汕头模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，满足f(x)＝则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝()A．log25B．－log25C．－2D．012．(2018年江西吉安期末)设f(x)＝g(x)＝ax＋1，若对任意的x1∈[－1,3]，存在x2∈[－1,1]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数a的取值范围为()A．[－1,0)∪(0,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)第3讲分段函数1．A2．D解析：方法一，依题意可知或解得a∈[－2,2]．方法二，显然f(－x)＝f(x)，即f(x)为偶函数，∴f(－a)＋f(a)≤0，即f(a)≤0，依题意或解得a∈[－2,2]．3．C解析：当x＝1时，loga1＝0，若f(x)为R上的减函数，则(3a－1)x＋4a>0在x<1时恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则必有即且0
1时，lnx＋2>2；当x≤1时，－20，∴－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0.∴(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2.解得a＝.8．(－∞，0)∪(e，＋∞)解析：由题意得或得x<0或x>e.9．－2－6解析：∵f(－2)＝(－2)2＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝4＋－6＝－.当x≤1时，f(x)≥0；当x>1时，f(x)≥2－6，当x＝，即x＝时取到等号．∵2－6<0，∴函数的最小值为2－6.10．(－∞，]解析：令f(a)＝t，则f(t)≤3⇔或解得t≥－3，则f(a)≥－3⇔或解得a≤，则实数a的取值范围是(－∞，]．11．B解析：由定义域为R的奇函数f(x)，得f(－x)＝－f(x)，当x>0时，满足f(x)＝可得x>时，f(x)＝f(x－3)，则f(1)＝－log25，f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝log25，f(3)＝f(0)＝0，f(4)＝f(1)＝－log25，f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝log25，f(6)＝f(3)＝f(0)＝0，f(7)＝f(4)＝f(1)＝－log25，f(8)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝log25，…f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝673×(－log25＋log25＋0)－log25＝673×0－log25＝－log25，故选B.12．D解析：函数f(x)＝在[－1,3]上单调递增，∴f(x)的值域为[－1,2]．当a>0时，g(x)为增函数，g(x)＝ax＋1在[－1,1]上的值域为[－a＋1，a＋1]，由题意可得∴a≥2；当a<0时，g(x)为减函数，g(x)＝ax＋1在[－1,1]上的值域为[a＋1，－a＋1]，由题意可得∴a≤－2；当a＝0时，g(x)为常数函数，值域为{1}，不符合题意；综上，实数a的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．故选D.
