陕西省西安市西交大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4}，则（）A．U=A∪BB．U=（∁UA）∪BC．U=A∪（∁UB）D．U=（∁UA）∪（∁UB）2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为（）A．2B．﹣2iC．﹣4D．2i3．（5分）函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）是（）A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增4．（5分）下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件5．（5分）已知函数f（x）=是奇函数，则g（﹣4）的值等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．46．（5分）执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数m的值可以是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．18．（5分）已知a＞b＞0，二次函数f（x）=ax2+2x+b有且仅有一个零点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．29．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为l，动点P在正方体表面上且满足|PA|=|PC1|，则动点P的轨迹长度为（）A．3B．3C．3D．610．（5分）过点M（﹣2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2﹣=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于（）A．B．3C．﹣D．﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为．12．（5分）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是．13．（5分）某校2015届高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．14．（5分）已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若，，则|AB|的最小值为．二、选考题（请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果全选，则按A题结果计分）15．（5分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，则m的取值范围是．216．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）+1=0，曲线C2的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π），则C1与C2有个不同公共点．17．已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB=AC，则=．22．（15分）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m﹣1）x+1﹣m2的解集为（m，m+1），（m≠0），设g（x）=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）的一个极值点是x=0，求y=g（x）的值域；（Ⅲ）若函数ϕ（x）=xg（x）存在三个极值点，求m的取值范围．23．（12分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于B，C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．三、解答题：本大题共4小题，共75分．写出详细的解答或证明过程18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为8．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及函数的增区间；（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△POQ的面积．19．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两...
