2017届高三年级第二学期周考(10)数学试题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.设复数(,为虚数单位).若,则的值是▲.2.已知集合,,则=▲.3.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是▲.4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是▲.5.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人,则该校学生总人数是▲.6.设等差数列的前n项和为.若公差,,则的值是▲.7.在锐角△ABC中,,.若△ABC的面积为,则的长是▲.8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线()经过抛物线的焦点,则该双曲线的离心率是▲.9.已知圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高为▲.10.若直线为曲线的一条切线,则实数的值是▲.11.若正实数满足,则的最小值是▲.12.如图,在直角梯形中,AB∥DC,,,.若分别是线段和上的动点,则的取值范围是▲.13.在平面直角坐标系xOy中,已知点,点,为圆上一动点,则的最大值是▲.(第12题)(第4题)YN结束开始,输出(第16题)ABCDPMNABDOxy(第17题)F14.已知函数若函数恰有2个不同的零点,则实数a的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15.(本小题满分14分)已知函数()图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且经过点.(1)求函数的解析式;(2)若角满足,,求角的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AP=AD,M,N分别为棱PD,PC的中点.求证:(1)MN∥平面PAB;(2)AM⊥平面PCD.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左焦点为,且经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的弦过点F,且与轴不垂直.若D为轴上的一点,,求的值.18.(本小题满分16分)如图,半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图,半径OA的长为1百米.为了保护景点,基地管理部门从道路l上选取一点C,修建参观线路C-D-E-F,且CD,DE,EF均与半圆相切,四边形CDEF是等腰梯形.设DE=t百米,记修建每1百米参观线路的费用为万元,经测算(1)用表示线段的长;(2)求修建该参观线路的最低费用.19.(本小题满分16分)已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列,,正整数组().(1)若,求的值;(2)若数组中的三个数构成公差大于1的等差数列,且,求的最大值;(3)若,,试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注:本小问不必写出解答过程)OACBDlEF(第18题)20.(本小题满分16分)已知函数(),记的导函数为.(1)证明:当时,在上单调递增;(2)若在处取得极小值,求的取值范围;(3)设函数的定义域为,区间,若在上是单调函数,则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵,点在对应的变换作用下得到点,求矩阵的特征值.(第22题)C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆的圆心在极轴上,且过极点和点,求圆的极坐标方程.【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在四棱锥中,平面ABCD,四边形是直角梯形,,,.(1)求二面角的余弦值;](2)设是棱上一点,是的中点,若与平面所成角的正弦值为,求线段的长.23.(本小题满分10分)已知函数(,).设为的导数,.(1)求,;(2)猜想的表达式,并证明你的结论.南通三模1、;2、;3、;4、3;5、7500;6、110;7、;8、;9、;10、1;11、8;12、13、2;14、15、【解】(1)由条件,周期,即,所以,即.……3分因为的图象经过点,所以,所以,所以.……6分(2)由,得,…...