高考数学复习 专题06 三角函数 两角和与差的正弦、余弦和正切考点剖析-人教版高三全册数学试题VIP免费

两角和与差的正弦、余弦和正切主标题：两角和与差的正弦、余弦和正切副标题：为学生详细的分析两角和与差的正弦、余弦和正切的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：正弦公式，余弦公式，正切公式难度：3重要程度：5考点剖析：1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．命题方向：1．三角恒等变换是三角函数化简、求值、证明的主要依据．高考常与三角函数的其他知识相结合命题，题目难度适中，为中档题．2．高考对三角恒等变换综合问题的考查常有以下几个命题角度：(1)与三角函数的图像和性质相结合命题；(2)与向量相结合命题；(3)与解三角形相结合命题(见本章第六节)．规律总结：1组关系——两角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系2个技巧——拼角、凑角的技巧(1)用已知角表示未知角2α＝(α＋β)＋(α－β)；2β＝(α＋β)－(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；α＝＋，β＝－；＝－等．(2)互余与互补关系＋＝；＋＝；＋＝π；＋＝π；…3个变换——应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β，cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β，tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝.3．有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.4．半角公式(1)用cosα表示sin2，cos2，tan2.sin2＝；cos2＝；tan2＝.(2)用cosα表示sin，cos，tan.sin＝±；cos＝±；tan＝±.(3)用sinα，cosα表示tan.tan＝＝.5．形如asinx＋bcosx的化简asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.