湖南省长沙市一中高三月考数学文科试卷（六）时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的值等于（）A．B．C．D．2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．B．C．y=sinxD．y=3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若=10，则S19的值为（）A．95B．100C．115D．1254．若点P分有向线段AB所成的比为1：3，则点B分有向线段AP所成的比为（）A．B．C．D．5．已知b，若ka+b与a－3b共线，则k的值为（）A．B．C．－3D．36．函数有（）A．极小值－2，极大值2B．极小值－2，极大值3C．极小值－1，极大值1D．极小值－1，极大值37．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面.①若②若，则；③若，则；④若.正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④8．从a、b、c、d、e五人中选1名组长，1名副组长，但a不能当组长，b不能当副组长，不同选法总数为（）A．12B．13C．16D．209．已知且…，则自然数n等于（）A．3B．4C．5D．610．已知A、B是两个定点，|AB|=4，点P到A、B两点的距离之比为2，则点P的轨迹是（）A．半径为的圆B．半径为2的圆C．半径为的圆D．半径为的圆选择题答题卡题号12345678910得分答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.）11．设集合A、B为两个非空集合，集合A=，若，则实数m的值组成的集合是.12．曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为.13．地球仪上北纬45°圈的半径为3cm，则地球仪的表面积为cm2（结果带“π”表示）。14．以下关于正方体的命题：①过正方体上四个顶点的截面一定是矩形；②直线BC与面ABC1D1所成角为45°；③从8个顶点中可选出4个顶点构成空间正四面体；④二面角D1—AC—B的大小为；⑤棱C1C上的动点P到面A1D1DA的距离随着P点位置的变化而变化，其中正确命题有。15．设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，那么双曲线的离心率为。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球.（1）求取出的球颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.17．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=，tanC=，且最长边为.（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长.18．（本小题满分12分）数列{an}（an＞0）的前n项和为Sn，对于所有自然数n（n≥1），满足.（1）求出a1；（2）求数列{an}的通项公式.19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=2a，点D为C1C的中点.（1）求证：AB1⊥BD；（2）求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的度数.20．（本小题13分）已知在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.（1）求a的值；（2）是否存在实数b，使函数的图像与f(x)的图像恰有两个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，说明理由.21．（本小题14分）设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，A的是椭圆上的一点，且，原点O到直线AF1的距离为，且椭圆C上的点到F2的最小距离是.（1）求椭圆C的方程；（2）若圆的切线与椭圆C相交于P、Q两点，当P、Q两点的横坐标不相等时，问OP与OQ是否能够垂直？如果可以，请给出证明，若不可以，请说明理由.高三月考试卷（六）（一中版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）题号12345678910答案BCADBDCBCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.）11．12.（1，0），（-1，4）13.7214.①②③15.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．解：（1）取出4个球都是红球，；………………………………………（2分）取出4个球都是黑球，；………………………………………………………（4分）∴取出4球同色的概率为………...
