2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知全集，，则()A.B.C.D.2．与终边相同的角是()A.B.C.D.3．函数的定义域为()A.B.C.D.4.终边落在第二象限的角组成的集合为()A.B.C.D.5．下列四组函数中，表示同一函数的一组是()A.与B.与C.与D.与6.函数的零点所在的大致区间是()A.B.C.D.7．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是()A.B.C.D.8．已知函数，则的值为()A.1B.2C.3D.49．设，，，则、、的大小关系是()A.B.C.D.10．函数的大致图象为()A.B.C.D.11．已知是定义在上的奇函数，当时，单调递增且，则不等式的解集为()A.B.C.D.12．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二．填空题（每题5分，共20分）13.函数的图象必过定点_______________.14.________________.15.函数的值域为________________.16．给出下列四种说法：（1）函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2函数和函数值域相同；（3）函数在上是单调递增函数;（4）函数与奇偶性不同.其中正确说法的序号是_______________.三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知，，（1）求：①；②；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.18.已知求下列各式的值：（1）；（2）.19.已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）写出三角函数，的值；（2）求的值.20.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.21.已知函数为奇函数．(1)求b的值；(2)用定义证明：函数在区间(1，＋∞)上是减函数；22．设函数，且函数的图象关于直线对称。(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学答案（考试时间：120分钟，满分：150分）题号123456789101112答案ADACBCDDDBBA13.(2,2)14.-315.16.（1）（3）12．画出函数的图象，如图，关于的方程有且只有个不同实数根，设，则方程必有两个根，结合函数图象，，则，故选C.17.（1）...............5（2）...............1018.（1）原式=...............6（2）原式=...............1219.（1）...............6（2）...............1220.（1）∵，,∴......6（2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时，有最大值36，此时,∴...............1221.(1)∵函数为定义在上的奇函数，.......5(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，因为，所以，，，即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．.......1222.(1)因为关于直线对称，所以故所以，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，的最小值为1......5(2)可化为，化为，令，则,因故，记，因为，故，所以的取值范围是.......12
