河北省武邑县2016-2017学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分（含卷面分4分），考试时间分钟。2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1、不等式的解集为（）A．或B．C．D．或2、等差数列中，已知，，则的值是（）A．30B．27C．24D．213、在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3C．D．74、设数列满足：，，则（）A.B.C.D.5、已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为()A．8B．9C．10D．166、在中，，则A等于（）7、已知数列的通项，则（）A.0B.C.D.8、在中，若，则此三角形是（）A．等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9、已知数列满足，若，则的值为()A．B．C．D．10、把函数y=cosx的图象向左平移个单位,然后把图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（）A.B.C.D.11、若数列{}的前项和，则的值为()....12、已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）.05.15.13.14第Ⅱ卷非选择题（共86分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题卡上相应位置。13、=.14、若＝22＋λ＋3(其中λ为实常数)，∈N*，且数列{}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．15、已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值.16、已知｛｝是等差数列,为其公差,是其前项和,若只有是{}中的最小项,则可得出的结论中正确的是.①>0②③④⑤三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数不等式的解集为（1）求函数的解析式.（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值19．（本小题满分12分）已知等差数列{}中,(1)求，(2)设，求的前n项和。20．（本小题满分12分）已知,,分别为三个内角,,的对边,=sincos.(1)求角;(2)若=,的面积为,求的周长.21．（本小题满分12分）设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足,,且。（1）求数列{}和{}的通项公式：（2）设为数列{.}的前项和，求．22．（本小题满分12分）设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t(t>0，n＝2,3,4，…)．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1＝1，bn＝f(n＝2,3,4，…)．求数列{bn}的通项bn；(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.高一期中考试数学试题答案一．CBAAACDDABDC二．13.；14.；15.11；16.①②③④17.18.解（Ⅰ）由，可得所以（Ⅱ）====19.解(1)由题意知，解得，则（2）20.解:(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由sin≠0,所以sin（+）=,------------------4分又0<<π,+――――――――5分故=.――――――――6分(2)△ABC的面积=sin=,故=4.――――――――8由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得:,故三角形周长为4+.(解出,的值亦可)――1221.解:（Ⅰ）由(1)知:当=1时,,.当2时,(2)(1)(2)得:,∵(2)是以为首项以为公比的等比数列,――――――4分故.―――――――6分（Ⅱ）∵.=.―――――――7①―――――――8②―――――――9①②得:=.――――――――11分.――――――――12分22.(1)证明∵3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t，①∴3tSn－1－(2t＋3)Sn－2＝3t.(n＝2,3，…)．②①－②，得3tan－(2t＋3)an－1＝0.∵a1＝S1＝1，S2＝1＋a2，∴a2＝∴an－1∴＝，(n＝3，…)．又＝∴＝，(n＝2，3，…)．∴数列{an}是一个首项为1，公比为的等比数列．(2)解由f(t)＝＝＋，得bn＝f＝＋bn－1.∴数列{bn}是一个首项为1，公差为的等差数列．∴bn＝1＋(n－1)＝.(3)解由bn＝，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列．于是b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2nb2n＋1＝b2(b1－b3)＋b4(b3－b5)＋b6(b5－b7)＋…＋b2n(b2n－1－b2n＋1)＝－(b2＋b4＋…＋b2n)＝－·n＝－(2n2＋3n)．
