第4讲数列的求和课时作业1．数列{an}的通项公式为an＝，若{an}的前n项和为24，则n＝()A．25B．576C．624D．625答案C解析an＝－，所以Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令Sn＝24得n＝624.故选C.2．数列{(－1)n(2n－1)}的前2020项和S2020等于()A．－2018B．2020C．－2017D．2017答案B解析S2020＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2019－1)＋(2×2020－1)＝＝2020.故选B.3．已知数列{an}中的前n项和Sn＝n(n－9)，第k项满足7
1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10答案D解析an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2n＋1－n－2，∴S9＝1013<1020，S10＝2036>1020，∴Sn>1020，n的最小值是10.9．(2019·长郡中学模拟)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且满足a＋a＝a＋a，则该数列的前10项和S10＝()A．－10B．－5C．0D．5答案C解析设等差数列的公差为d(d≠0)，因为a＋a＝a＋a，所以(a4－a6)(a4＋a6)＝(a7－a5)(a7＋a5)，所以－2d·a5＝2d·a6，于是a5＋a6＝0，所以S10＝＝5(a5＋a6)＝0.故选C.10．(2019·揭阳模拟)已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝()A.B.C.D.答案C解析 2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，∴2a1＋22a2＋…＋2n－1an－1＝n－1(n≥2，n∈N*)，∴2nan＝1(n≥2，n∈N*)，当n＝1时也满足，故an＝，故＝＝＝－，Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，∴S1·S2·S3·…·S10＝×××…××＝，故选C.11．(2019·福建宁德联考)数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋…＋等于()A.B.C.D.答案A解析因为数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，所以令m＝1，得an＋1－an＝1＋n，所以an＝(an－an－1)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，所以＝2，所以＋＋…＋＝2×＝2×＝.故选A.12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2019的值为()A．1009B．1010C．2018D．2019答案B解析因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2018＋a2019)＝1010.故选B.13．已知数列{an}满足an＝，则数列的前n项和为________．答案解析an＝＝，＝＝4，所求的前n项和为4＝4＝.14．(2019·海口模拟)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.答案32解析设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则S3＝＝，S6＝＝，解得q＝2，a1＝，则a8＝a1q7＝×27＝32.15．(2019·保定模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a...
