考点十三：三视图、几何计算13.1空间几何体的结构及其三视图与直观图1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．13.2空间几何体的表面积与体积了解柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)高考真题示例1．（2011·安徽高考理科·Ｔ6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（A）48（B）32+（C）48+（D）80【思路点拨】将三视图还原成直观图，可以知道这是一个底面为等腰梯形的直棱柱，之后利用面积公式，求出六个面的面积.【精讲精析】选C.这是一个底面为等腰梯形的直棱柱,两底面等腰梯形的面积和为四个侧面的面积为所以该几何体的表面积为48+.2.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）（A）（B）（C）（D）【思路点拨】由正视图和俯视图可联想到几何体的直观图，然后再推出侧视图.【精讲精析】选D.由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体（如图所示），且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D1BCAS3.（2011·北京高考文科·T5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）（A）32（B）（C）48（D）【思路点拨】作出直观图，先求出斜高，再计算表面积.【精讲精析】选B.斜高为，表面积为.4.（2011·湖南高考理科·T3）设如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题考查学生的空间想象能力和计算几何体的体积的能力.【精讲精析】选B.由三视图可以得到几何体的上面是一个半径为的球，下面是一个底面边长为3高为2的正四棱柱.故体积为5．（2011·陕西高考理科·T5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）正（主）视图侧（左）视图俯视图2442332正视图侧视图俯视图（A）（B）（C）（D）【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【精讲精析】选A．由几何体的三视图可知该几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.6.（2011·浙江高考理科·Ｔ3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）【思路点拨】逐个检验筛查.【精讲精析】选D.由正视图来看符合条件的只有C,D.从俯视图来看只有D选项中的几何体符合.37.（2011·天津高考理科·T10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________【思路点拨】由三视图正确判断出组合体的图形是关键.【精讲精析】组合体的底座是一个长、宽、高分别为3、2、1的长方体，上面是一个底面半径为1，高为3的圆锥，所以所求的体积是：【答案】8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为__.【思路点拨】画出图形，找出球心位置，然后数形结合求出棱锥O-ABCD的体积.【精讲精析】如图所示，垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为，连接，，则在中，由OB＝4,，可得＝2,【答案】9.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________【思路点拨】画出图形，利用数形结合，然后利用球及圆的性质求解.【精讲精析】如图设球的半径为，圆锥的底面圆半径为，则依题意得，即4，,【答案】10.（2011·福建卷理科·Ｔ12）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______.【思路点拨】利用公式求体积.【精讲精析】由题意得：【答案】】11.（2010·浙江高考文科·Ｔ8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的...
