解读圆锥曲线高考基础题赵静圆锥曲线是每年高考必考内容，在高考试题中，主要考查圆锥曲线的意义和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等。下面以2007年高考试题为例作些解析，希望对同学们的学习有所帮助。考点一：考查圆锥曲线的定义及综合应用例1过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于M、N两点，点为其右焦点，则的值为__________。解：点评：弦MN过点F1，所以所求的线段与双曲线的两个焦点有关，可考虑用定义解题，解题时注意定义的等价性。例2过双曲线的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|·|FQ|的值为__________。解：，所以F（，0）直线PF方程为把它代入得即设双曲线的右准线为l，则l的方程为。作PA垂直l、QB垂直l于A、B，由双曲线的第二定义知：。设P（），Q（），所以=。点评：本题利用了双曲线的第二定义，主要考查同学们的运算能力。考点二：考查圆锥曲线的几何性质及应用例3如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、用心爱心专心115号编辑分析：抓住本题中正三角形的特征，再结合双曲线方程即可求出。解：连接AO，则∠BAO=30°。又|AO|=|OF2|=c，所以又点A在双曲线上，所以即=1，化简得解得。故选D。点评：求双曲线的离心率是双曲线中的难点，也是命题热点，同学们一定要掌握好。这类题目要注意观察题目中的隐含条件。通过隐含条件的挖掘找到解题的突破口。例4设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）A、B、C、D、解：因为抛物线的准线x=－1，故有①又②，①×②得到，所以c=3，，双曲线的方程为，选D。点评：本题考查的是两种曲线间的相互关系，只要表达出双曲线的离心率，再分别表达出双曲线与抛物线的准线，建立方程组即可得解。用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑
