江苏省白蒲高级中学高三数学期末模拟试卷（七）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．{-1}；2．；3．；4．25；5．；6．10；7．；8．；9．-25；10．；11．2；12．34；13．不变；14．①②。二、解答题：本大题共5小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下联表：生产线与产品合格率列联表合格不合格总计甲线973100乙线955100总计1928200请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?没有充分的证据说明它们有关系16.如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为的菱形，，是中点，截面交于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．证明：（Ⅰ）∵，平面，用心爱心专心116号编辑ACBDMNP∴平面，∵平面，平面平面，∴．（Ⅱ）取的中点，连结，，，∵和都是正三角形，∴，，又，∴平面，又平面，∴，∵，是中点，∴，又，∴⊥平面．解析：（Ⅲ）∵侧面底面，侧面底面，∴底面．∵是边长为2的正三角形，∴，∵是边长为2的正三角形，∴，∴三棱锥的体积．17.在△ABC中，已知角A为锐角，且用心爱心专心116号编辑．（1）求的最大值；（2）若，，，求△ABC的三个内角和AC边的长．（1）．∵角A为锐角，∴，．∴当时，取得最大值，其最大值为．（2）由得，∴．∴，．又∵，∴．∴．在△ABC中，由正弦定理得：．∴18.北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式(并写出这个函数的定义域)(2)当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出这个最大值．用心爱心专心116号编辑FOAPQyx(1)依题意∴此函数的定义域为(2)当，则当时，(元)当，则当时，(元)综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元19.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.⑴解：设Q（x0，0），由F（-c，0）奎屯王新敞新疆A（0，b）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=分用心爱心专心116号编辑⑵由⑴知，于是F（－a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为20.已知：，数列的前n项和为，点在曲线（1）求证数列是等差数列并求数列{}的通项公式；（2）数列的前n项和为Tn，且满足，设定的值，使得数列是等差数列；(3)求证：（1）由于，数列是等差数列，首项，公差d为4.用心爱心专心116号编辑（2）由得令，如果C1=1，此时此时数列是等差数列（3）………………14分用心爱心专心116号编辑
