2017-2018学年度上学期高三学情调研考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，集合B的可能是（）A．B．C．D．R2.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”的必要不充分条件是“”3.已知，则（）A．B．-1C．0D．4.若函数分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有（）A．B．C.D．5.角顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．C.D．6.已知，那么有（）A．B．C.D．7.为锐角，，则=（）A．B．C.D．8.已知函数的最小正正期为，若将的图象向左平移个单位后得到函数的图象关于y轴对称，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C.关于点对称D．关于点对称9.已知函数的函点分别为，则（）A．B．C.D．10.已知函数，则的图象大致为（）11.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知函数，其中为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一艘海轮从A出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，则B、C两点间的距离是海里．14.若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．15.已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是．16.已知定义在R上的函数满足，若，则不等式的解集．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设p：实数x满足：，q：实数x满足：（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求C；（2）若，求△ABC的面积S的最大值.19.已知，其中，若的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间；(2)锐角三角形ABC中，，求的取值范围.20.如图所示，△ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC=.(1)求cos∠ABC的值；(2)求BD的值.21.设函数（1）讨论的单调性；（2）若有最大值-ln2，求m+n的最小值.22.已知函数(1)讨论的零点个数；(2)当时，求证恒成立.试卷答案一、选择题1-5:BCCDD6-10:CABBA11、12：DA二、填空题13.14.15.[-2,-1]16.三、解答题17.(1),,∵为真,∴p真且q真，得，即实数x的取值范围为（2）q是p的充分不必要条件，记，则A是B的真子集∴或得，即a的取值范围为.18.（1）由已知及正弦定理可得在△ABC中，，∴，∴，从而∵，∴，∴；（2）由（1）知，∴，∵，∴，∵∴∵（当且仅当时等号成立），∴19.（1），最小正周期为，∴，∴的单调递增区间为；（2）∵，∴整理得，∵锐角三角形ABC，∴，.20.（1）在△ABC中，，∴（2）在△ABC中，，在△ABD中，.21.（1）函数定义域为，当时，，∴在上单调递增；当时，得，∴在上单调递增；在上单调递减.(2)由（1）知，当时，在上单调递增；在上单调递减.∴∴，∴令则∴在上单调递减，在上单调递增，∴.22.解：（1）由已知∵，∴令单调递增，单调递减∴综上，或时，有1个零点；时，有2个零点；；时，有0个零点.（2）证明：要证，即证令令，令，即，∴单调递减.单调递增，单调递减，，综上:
