2016年广东省梅州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．设集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）2．若z为复数且z（2﹣i）=3+i，i为虚数单位，则|z|=（）A．2B．C．D．3．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．如图所示的框图，若输入的n的值为4，则输出的S=（）A．3B．4C．﹣1D．06．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种7．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm28．已知区域D：，则x2+y2的最小值是（）A．5B．4C．D．29．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称10．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+11．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（3，2）在抛物线开口内，点P为抛物线上一点，当△APF的周长最小时，△APF的面积为1，则|PF|=（）A．1B．C．2D．12．已知e为自然对数的底数，函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实数解时，实数a的取值范围是（）A．（e，4]B．（4，+∞）C．（e，+∞）D．（，4）二、填空题13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．14．（x+﹣2）5的展开式中的常数项为（用数字作答）15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．16．已知函数，如果f（1+a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是．三、解答题17．已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，底面边长的侧棱长均为2，A1B=．（1）求证：A1B⊥平面AB1C．（2）求直线BC1到平面ABB1A1所成角的正弦值．19．在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．下面临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：．20．在直角坐标系xoy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是．（Ⅰ）求动点P的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设曲线Γ上的三点A（x1，y1），B（1，），C（x2，y2）与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k．21．已知函数f（x）=lnx，（1）若a=﹣2时，h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M，N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在...
