八不等式选讲(A)1.(2018·铁东区校级二模)已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求参数m的取值范围.2.(2018·海南三模)已知函数f(x)=|x|+|x-3|.(1)求不等式f(x)<7的解集;(2)证明:当0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.1.解:(1)原不等式等价于解得x≤-2,或此时无解,或解得x≥4.故不等式的解集是{x|x≤-2或x≥4}.(2)因为|x-3|+|x+m|≥|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,所以f(x)min=|3+m|,所以|m+3|≤5,所以m∈[-8,2].2.(1)解:f(x)=|x|+|x-3|,当x≥3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)<7解得3≤x<5;当06,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.
