2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，答案填在后面表格内）1．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或202．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）A．B．C．D．3．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）A．2B．4C．6D．84．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．不大于m315．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．36．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（）A．（4π+8）cm2B．（4π+16）cm2C．（3π+8）cm2D．（3π+16）cm27．在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（）A．（2，）B．（，）C．（2，）D．（，）8．一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是（）A．所有可能出现的结果有四种B．摸出2个都是红的概率为C．摸出2个都是黄的概率为D．摸出一红一黄的概率也是9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2．其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；2③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（）A．6B．9﹣C．D．25﹣3二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，答案填在后面指定位置．）11．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是．12．比较大小：﹣﹣（填＞、＜、≥、≤中之一）13．计算：（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°=．14．汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．315．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是．三、解答题（共4小题，每题10分，共40分）16．（2015秋•桃江县校级月考）化简再求值：，其中a=+2，b=﹣2．17．（2015秋•桃江县校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a＞0（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（﹣3，0）B（m，0）两点，且当﹣1≤x≤0时，f（x）≤0恒成立．求实数m的取值范围．18．（2015秋•桃江县校级月考）已知R为全集，A={x|≥0}，B={x|x2≤5x﹣6}，（1）求A，B，A∩B，A∪B；（2）求（∁RA）∪（∁UB）．19．（2015秋•桃江县校级月考）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，），C（0，），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S；4（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．52015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一...
