2018届高三第一次质量检测卷文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，，则A.B.C.D.2.已知，，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在等差数列中，若，，则A.B.C.D.4.直线与圆交于，两点，则A.B.C.D.5.设满足约束条件若取得最大值的可行解有无数多个，则A.B.C.D.6.已知角的终边经过点，则A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和半圆组成，正方形的边长为，俯视图由正方形和圆组成，其中圆与正方形内切，则该几何体的体积为A．B．C．D．8.已知数列满足，其中。若，则数列的前项和A．B．C．D．9.蒙特·卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法.右方程序框图可用来估计圆周率的值．如果输入，输出的结果为，则由此可估计的近似值为A．B．C．D．10.下列说法中，正确的个数为(1)概率为的事件不可能发生；(2)若的方差为，则的方差为；(3)用三种不同颜色给个矩形随机涂色，每个矩形只涂种颜色，则事件“个矩形颜色都相同”与事件“个矩形颜色都不同”为对立事件；(4)掷一枚硬币，连续出现次正面向上，则下次出现反面向上的概率大于．A.B.C.D.11.已知函数，则下列结论错误的是A.函数的最小值为B.函数的零点之和为C.函数在上单调递减D.函数关于直线对称12.已知是双曲线的左，右焦点，点是该双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A.B.C.D.二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，若向量与共线，则实数________.14.过点且与抛物线相切的直线的倾斜角为________.15.已知，点是长方体中棱的中点，若，,，则点到平面的距离为_____________.16.设，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(12分)的内角的对边分别为.已知的面积为.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求边上的中线的长度.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面平面，.为的中点，连结，，.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.19．（12分）某快餐店外卖部经理想要了解完成一份订单所需要的时间和送货距离之间的关系.他随机抽取了份订单，获取了完成这些订单的送货距离()和完成订单所需要的时间()，所得数据如下表所列.序号12345678910距离6.10.32.05.90.73.76.47.27.04.8时间23.34.49.822.87.115.521.526.227.019.1经计算，得到部分统计量的值如下表.4.4117.67966.81255.13(Ⅰ)建立时间关于送货距离的回归直线方程；题18图(Ⅱ)根据(Ⅰ)中建立的回归直线方程，计算出每个数据对应的残差，作出残差图.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20．（12分）平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作一直线与椭圆交于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.证明直线与的交点为定点.21.（12分）已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线(其中为参数，为倾斜角)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；(Ⅱ)已知点，若直线与相交于两点，当时，求出直线的普通方程．23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）设（），若不等式对恒成立．(Ⅰ)求实数的取值集合；(Ⅱ)记集合中的最大值为，若正数，，满足，求的最小值．
