621华师大等式的性质与方程的简单变形(一、二)(1)VIP免费

6.2.1等式的性质与方程的简单变形什么叫代数式、什么叫等式？代数式与等式33aa－－22bb;;3;3;--aa;;2+3=5;2+3=5;3×4=12;3×4=12;99xx+10=19;+10=19;aa++bb==bb++aa;;S=S=rr22..1;2abc5312yxy答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式；你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？～是代数式；～是等式。等号不是运算符号，注意注意等号是大小关系符号中的一种。天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左等式左边边等式右等式右边边等等号号天平的特性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平天平两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。添上添上取下取下相同质量的砝码相同质量的砝码，，两边同时两边同时仍然仍然等式等式加上加上减去减去同一个数同一个数或同一个整式，或同一个整式，等式等式成立。成立。等式两边同时加上等式两边同时加上((或减去或减去))同一个数或同一同一个数或同一个整式个整式,,等式仍然成立等式仍然成立..【等式性质等式性质11】想一想想一想如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数的倍数((或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一))，，【【看课本图看课本图6.2.36.2.3】】那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗??于是于是,,你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质??试用准试用准确、简明的语言叙述之确、简明的语言叙述之..等式两边同时乘以同一个数等式两边同时乘以同一个数((或除以同一个非零的或除以同一个非零的数数),),等式仍然成立。等式仍然成立。【等式性质等式性质22】数学语言：如果如果a=ba=b，那么，那么ac=bcac=bc，，（（cc≠≠00））cbca等式的性质等式两边同时加上等式两边同时加上((或减去或减去))同一个同一个整整式式,,所得结果仍是等式所得结果仍是等式..【等式性质等式性质11】等式两边同时乘同一个等式两边同时乘同一个((或除以同一或除以同一个非零的数个非零的数),),【等式性质等式性质22】所得结果仍是等式所得结果仍是等式..数数即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c即如果a=b，那么ac=bc，(0)abccc注意注意两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。方程的变形规则1方程的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3，右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。例如下面的方程52x2522x25x(两边都减去2)3x645xxxxxx46445645xx(两边都减去4x)6x移项52x25x223xx223xx概括将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意:3、移项要变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。2、移项是从“=”的一边移动到另一边。例1解下列方程:,75)1(x,75)1(:x由解得移项,57x.12x即43x4)2(x4,3x4)2(:x由解得移项,4,3x4x即.4x解下列方程:方程的变形规则2方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以0，因为0不能作除数。62:x解方程62x(如何变形?)(两边都除以2)2622x.3x将未知数的系数化为1,25)1(x5255x两边都除以-5,得52x例2解下列方程:,25)1(:x由解即.3123)2(x3231)23(32x得两边都乘以解,...