云南省曲靖一中08-09学年高一下学期期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角的终边上一点，则等于（）A．B．C．D．2．已知平面向量，，若与垂直，则等于（）A．1B．－1C．2D．－23．直线、、满足，，则与的位置关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．相交4．下面列举了四个关于空间三条直线共面的条件①三条直线两两相交且不共点②三条直线两两平行③三条直线交于一点④两条直线同垂直于第三条直线其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若点P分所成的比为，则点A分的比是（）A．B．C．D．6．若，，则的值是（）A．－1B．C．D．7．将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量可以是（）．A．B．C．D．8．对于任意的直线和平面，在平面内必有直线，使与（）A．平行B．相交C．互为D．垂直9．在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．向量，，，则（）A．B．C．5D．2511．函数的最大值是4，则函数的值域为（）A．B．C．D．12．是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，、是锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卡上．13．＝．14．如右图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧的河岸边选定一点C，测出，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则m．15．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是．（填图的序号）①②③④16．给出下列四个命题：①若，则；②函数的图象关于点对称；③函数是周期函数，且周期为；④函数为偶函数．其中所有正确命题的序号是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知（1）求的值；（2）求的值．18．（本题满分12分）如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，平面过EH与边BC、CD分别交于F、G．求证：EH//FG．19．（本题满分12分）已知平面上四点，，，（其中），且，．（1）求，的值；（2）用及表示．20．（本题满分12分）如图，P为平面ABCD外一点，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠BAD＝90°，PA⊥面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（1）求证：；（2）求异面直线PB与CD所成角．21．已知向量，，且//，其中A、B、C是△ABC的内角，、、分别是角A、B、C的对边．（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．22．（本题满分12分）函数．（1）求的最小正周期；（2）时，求的单调递减区间；（3）若当时，的反函数为，求的值．数学试题参考答案一．题号123456789101112答案CBCACDBDACCB二．13．0；14．；15．①②；16．②④；三．17.解：（1）由得：，∴tanx=7∵∴(2)18.证明：∵E、H分别为AB、AD的中点，∴EH∥BD,∵EH面BCD∴EH∥面BCD又∵面EHGF∩面BCD=FGEH∥FG19．解：（1）据题意：，∴①∵由②∵∴联立①、②得：，（2）由（1）得：D点的坐标为（2,1），∴设则∴∴，即：20．解：（1）证明：∵N是PB的中点，M为PC中点，∴MN//BC，∵BC//AD，∴MN//AD，∴A、D、M、N四点共面又∵PA＝AB，∴AN⊥PB，又∵PA⊥面ABCD，PB在面ABCD内的射影为AB，∵AD⊥AB，AD面ABCD．∴AD⊥PB又∵ANAD于A∴PB⊥面ADMN，∴PB⊥MD（2）取AD中点H，连结BH、PH∵∴∴BH//CD∴∠PBH为异面直线CD与PB所成角或其补角．设BC＝1，则PA＝AB＝AD＝2，则PB＝2在Rt△BAH中，BH＝在Rt△PAH中，PH＝∴＝＝＝异面直线CD与PB所成角为21．解：（1）//，∴则∴∴即：又∵∴（2）∵，∴，∴则即：．22．解：（1）．（2）令，即：又∵，∴在上单调递减．3）据反函数定义：令则或又∵，∴．即：．
