牡一中2009-2010学年下学期期中考试高一学年数学学科试题1套一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、设全集，且，则（）A.B.C.D.2、下列四个命题中，正确的有（）个。①则②③④当A.1B.2C.3D.43、设数列na满足，又通过公式构造一个新的数列，则=（）A.B.C.D.4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于5、已知△ABC中，分别为角的对边，，则等于()A．B．或C.D.或6、等比数列na的各项均为正数，且则（）A.12B.10C.8D.7、已知等差数列的公差为,若成等比数列,则=（）A.B.C.D.8、已知等比数列的各项均为正数，数列满足，则数列前项和的最大值等于（）A．B．C．D．9、在中，分别为角的对边，若且，则（）A．B．C．D．10、某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（）年可使总销售量达到30000台。（结果保留到个位）A．B．C．D．11、在中，分别为角的对边，且，则=（）A．B．C．D．12、已知正项等比数列na满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是.14、已知的最小值为.15、把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是时，才能使盒子的容积最大？16、给出下列五个结论：①已知中，三边满足，则∠C等于.②若等差数列的前项和为，则三点共线.③等差数列中，若.④设,则的值为.其中，结论正确的是．（将所有正确结论的序号都写上）三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两用心爱心专心姓名学年班级考号装订线装订线姓名学年班级考号点，现测得，，，，，求两景点与的距离（精确到）．参考数据：（10分）18、在等比数列na中，1）求数列na的通项公式.2）求数列na的前项和.3）令，求数列的前项和.（12分）19、已知函数，1）求不等式的解集.2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.（12分）20、已知数列na，，定义，如果是递增数列，求实数的取值范围.（12分）21、已知向量，记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围.（12分）22、已知数列的前项和1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式.2）令试比较与的大小，并予以证明.（12分）牡一中2009-2010学年下学期期中考试高一学年数学学科试题1套卷答题卡12345678910111213141516用心爱心专心姓名学年班级考号姓名学年班级考号装订线姓名学年班级考号装订线17、18、19、用心爱心专心20、21、用心爱心专心姓名学年班级考号装订线22、高考资源网用心爱心专心2009-2010下学期高一数学期中试题1套卷答案：一、选择题：1、C2、A3、D4、B5、D6、B7、B8、C9、D10、C11、B12、A二、填空题：13、14、15、16、②③④三、解答题：17、解：在中，设，则，即，整理得：,解之：，（舍去），由正弦定理，得：18、解：1）因为所以，2）3）因为所以19、解：1）①当时，解得，所以②当时，解得所以③当时，解得，所以综上：不等式的解集为2）因为所以，要使关于的不等式恒成立，于是20、由于，则，所以，因为是递增数列，所以对任意恒成立。即，对恒成立。1）当时，，所以等价于，则因为，所以恒成立。于是2）当时，，所以等价于，则因为当时，，于是综上：21、因为，由正弦定理得所以所以因为所以所以所以所以又因为所以故函数的取值范围是22、1）在中，令，可得，即当时，所以所以，即因为，所以，即当时，又，所以数列是首项和公差均为1的等差数列于是，所以2）由1）得所以①用心爱心专心②由①-②得所以于是确定与的大小关系等价于比较的大小。猜想当，当下面用数学归纳法证明：当时，显然成立假设当时，成立则当时，所以当时，猜想也成立。于是，当成立综上所述，当，当=用心爱心专心
