小题标准练(一)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合P={x∈R|01},所以RQ⊆RP.2.设z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),若(1+i)2+|2i|=,则直线bx-ay+a=0的斜率为()A.-1B.1C.D.【解析】选A.由于=(1+i)2+|2i|=2i+2,则z=2-2i,可得a=2,b=-2,即直线的方程为-2x-2y+2=0,亦即y=-x+1,故斜率k=-1.3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为()A.m3B.m3C.m3D.m3【解析】选C.该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体体积为3×13+×13=(m3).4.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈R,tanx0=2【解析】选B.因为2x-1>0对∀x∈R恒成立,所以A是真命题,当x=1时,(x-1)2=0,所以B是假命题.5.已知<α<,sin(α-)=,则cosα=()A.B.-C.D.-【解析】选B.方法一:因为<α<,所以α-∈(0,),又sin(α-)=,所以cos(α-)==.所以cosα=cos[(α-)+]=cos(α-)cos-sin(α-)sin=(-)=-.方法二:因为sin(α-)=,所以(sinα-cosα)=,即sinα-cosα=①,又<α<,所以sinα>|cosα|.所以sinα+cosα==②,由得cosα=-.6.已知实数x,y满足不等式组若z=x-y,则z的最大值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.作出不等式组所对应的可行域(如图所示),变形目标函数为y=x-z,平移直线y=x-z可知,当直线经过点(3,0)时,z取最大值,代值计算可得z=x-y的最大值为3.7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,则{|an|}的前n项和Tn=()A.6n-n2B.n2-6n+18C.D.【解析】选C.由Sn=n2-6n可得,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7.当n=1时,S1=-5=a1,也满足上式,所以an=2n-7,n∈N*.所以n≤3时,an<0;n>3时,an>0,当n≤3时,Tn=-Sn=6n-n2,当n>3时,Tn=-a1-a2-a3+a4+…+an=Sn-2S3=n2-6n-2(32-6×3)=n2-6n+18,所以Tn=8.如图在边长为1的正方形组成的网格中,平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住,请找出D的位置,计算·的值为()A.10B.11C.12D.13【解析】选B.如图建立平面直角坐标系,则·=·=(4,1)·(2,3)=11.9.在△ABC中,AC=,BC=2,B=,过B作AC的垂线,垂足为D,则()A.=+B.=+C.=+D.=+【解析】选A.由余弦定理得c2+22-2c×2×cos=()2,解得c=3,因为BD是△ABC的高,所以×BD=×2×3×sin,解得BD=,由余弦定理得cosC==,所以CD=2×=,所以=,所以-=(-),所以=+.10.设数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则Sn的取值范围是()A.(0,1)B.(0,+∞)C.D.【解析】选C.已知an+Sn=1,当n=1时,得a1=;当n≥2时,an-1+Sn-1=1,两式相减,得an-an-1+an=0,2an=an-1,由题意知,an-1≠0,所以=(n≥2),所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列,所以Sn==1-,所以Sn∈.11.设抛物线y2=4x的准线为l,点M在抛物线上,且在第一象限内,若圆M与l相切,在y轴上截得的线段长为6,则圆M的标准方程为()A.(x-4)2+(y-4)2=5B.(x-3)2+(y-2)2=25C.(x-4)2+(y-4)2=25D.(x-2)2+(y-3)2=5【解析】选C.设圆M的半径为r,圆心的坐标为(a,b),a>0,b>0,因为抛物线y2=4x的准线为l,所以准线l的方程为x=-1,因为圆M与l相切,所以a=r-1,因为圆M在y轴上截得的线段长为6,所以(r-1)2+32=r2,解得r=5,所以a=4,又b2=4a,所以b=4,所以圆M的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=25.12.定义域为R的函数f(x)满足f(x-2)=-f(x)且f(x)=,则关于x的方程5f(x)=x的实数解个数为()A.7B.8C.9D.10【解析】选B.因为f(x-2)=-f(x),所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),所以f(x)的周期为4.由5f(x)=x得f(x)=,作出y=f(x)和y=的函数图象如图所示:由图象可知两图象有8个交点,故关于x的方程5f(x)=x有8个解.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.以下四个命题中:①在回归分析中,可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好;②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;③若数据x1,x2,x3,…,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差为2;④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中...
