高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 第3课时 两角和与差的正切公式精品练习（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

第3课时两角和与差的正切公式必备知识基础练知识点一利用两角和与差的正切公式求值1.若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()A.B．－C．3D．－32．已知α∈，sinα＝，则tan＝()A.B．7C．－D．－73．在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.4.＝________.5．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝________.知识点二利用两角和与差的正切公式求角6.已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于()A.B.C.D.7．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于()A.B.C.D.8．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为()A.B．－C．－或D．无法确定关键能力综合练一、选择题1．tan255°等于()A．－2－B．－2＋C．2－D．2＋2．若tan(180°－α)＝－，则tan(α＋405°)等于()A.B．7C．－D．－73．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1D．34．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于()A．1B．2C．tan10°D.tan20°5．已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为()A．1B．2C．－2D．不确定6．(易错题)已知sinα＝，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为()A.B.C.D.二、填空题7．已知tan(α＋β)＝3，tan＝2，那么tanβ＝________.8．设tanθ＝2，则tan＝________，＝________.9.＝________.三、解答题10．(探究题)已知tan＝2，tanβ＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．学科素养升级练1．(多选题)下列计算正确的选项有()A．sin158°cos48°＋cos22°sin48°＝1B．sin20°cos110°＋cos160°sin70°＝1C.＝D．cos74°sin14°－sin74°cos14°＝－2．(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan44°)·(1＋tan45°)的值是________．3．(情境命题—学术情境)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小．第3课时两角和与差的正切公式必备知识基础练1．解析：tan(α－β)＝＝.答案：A2．解析：sinα＝⇒cosα＝－⇒tanα＝－.∴tan＝＝＝.答案：A3．解析： ∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanA＋tanB＝(1－tanA·tanB)＝，解得tanA·tanB＝.故选B.答案：B4．解析：＝＝tan60°＝.答案：5．解析：tan45°＝tan(19°＋26°)＝＝1.所以tan19°＋tan26°＝1－tan19°tan26°，则tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝1－tan19°tan26°＋tan19°tan26°＝1.答案：16．解析： tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－1，∴2α＝－＋kπ(k∈Z)，∴α＝－＋(k∈Z)．又 α为锐角，∴α＝－＝.答案：C7．解析：因为tan(A＋B)＝，故tan(A＋B)＋＝＋＝；根据题意可知，tanA＋tanB＋－tanAtanB＝0，故tan(A＋B)＋＝0，因为C＝π－A－B，故tan(A＋B)＝－tanC，所以tanC＝，因为在三角形中0