结束开始输入输出是否山东省潍坊市2017届高三数学下学期三轮复习第四次单元测试(三轮拉练四)试题理一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,其中是实数,是虚数单位,则()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.高三(3)班共有学生人,座号分别为,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为的样本.已知号、号、号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是()A.B.C.D.4.已知函数,则使的的集合是()A.B.C.D.5.已知函数是一个求余函数,其格式为,其结果为除以的余数,例如.右面是一个算法的程序框图,当输入的值为时,则输出的结果为()A.B.C.D.6.设满足约束条件,则下列不等式恒成立的是()俯视图正(主)视图侧(左)视图第14题图A.B.C.D.7.“”是“函数在上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.将甲、乙等名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.种B.种C.种D.种9.已知函数有两个极值点,则直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.10.已知双曲线的右焦点为,过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点,点在第一象限,为坐标原点,若的面积为,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知不共线的平面向量,满足,,那么;12.某班有名同学,一次数学考试的成绩服从正态分第14题图布,已知,估计该班学生数学成绩在分以上的有人;13.已知的最小值为n,则二项式展开式中x2项的系数为.14.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是;15.若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为;三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量,,实数为大于零的常数,函数,,且函数的最大值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,分别为内角所对的边,若,,且,求的最小值.17.(本小题满分12分)为了分流地铁高峰的压力,某市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表:乘坐里程(单位:)票价(单位:元)现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为,,甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为,.(Ⅰ)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.18.(本小题满分12分)圆O上两点在直径的两侧(如图甲),沿直径将圆折起形成一个二面角(如图乙),若的平分线交弧于点,交弦于点为线段的中点.(Ⅰ)证明:平面∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角,且,,求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正整数的等比数列,且,,,.(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)若数列满足(),且,试求的通项公式及其前项和.20.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,若椭圆上存在关于直线对称的两个不同的点,求椭圆的离心率的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数(为实数).(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(Ⅱ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,且存在满足,求的取值范围;(Ⅲ)已知,求证:.高三数学三轮过关检测四一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.DCBABCACAC二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.12.13.1514.15.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由已知……2分……………………5分因为,所以的最大值为,则…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以化简得因为,所以则,解得…………………………………………………8分因为,所以则,所以……………10分则所以的最小值为………………………...