专题一、二规范滚动训练(二)(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)通解设数列{an}的公比为q，由题意得2S2＝S3＋S4，q≠1，∴2×＝＋.化简得q2＋q－2＝0，得q＝－2，或q＝1(舍)又数列{an}的首项为，∴an＝×(－2)n－1.优解设数列{an}的公比为q，由题意得2S2＝S3＋S4，即(S4－S2)＋(S3－S2)＝0，即(a4＋a3)＋a3＝0，∴＝－2，∴公比q＝－2.又数列{an}的首项为，∴an＝×(－2)n－1.(2)bn＝n|an|＝n××2n－1＝×n×2n，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n)，①2Tn＝(1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，)②①－②得，－Tn＝×，∴Tn＝＋(n－1)×2n.2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；(2)若bcosC＋c＝a，判断△ABC的形状．解：(1)由正弦定理＝＝，可得：2sinBcosA＝sinCcosA＋cosCsinA，∴2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB，∵sinB≠0，∴cosA＝.∴A＝.(2)∵bcosC＋c＝a，∴b·＋c＝a，整理得a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝，∴B＝，从而A＝B＝C＝，∴△ABC为等边三角形．3．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝30，又a1，a3，a9成等比数列．(1)求Sn；(2)若对任意n＞t，n∈N*，都有＋＋…＋＞，求t的最小值．解：(1)设公差为d，由条件得得a1＝d＝2.∴an＝2n，Sn＝n2＋n.(2)∵＝＝＝＝－.∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＞.∴＜－＝，即n＋2＞50，n＞48.∴t的最小值为48.4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；(2)已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f＝，cosB＝，求sinC的值．解：(1)由周期T＝－＝，得T＝π＝，∴ω＝2.当x＝时，f(x)＝1，可得sin＝1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵|φ|＜，∴φ＝.故f(x)＝sin.由图象可得f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)由(1)可知，sin＝，即sinA＝，又角A为锐角，∴A＝.∵0＜B＜π，∴sinB＝＝.∴sinC＝sin(π－A－B)＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.
