高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2-2.2.3 直线与平面平行的性质练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线()A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内解析：如图所示，因为l∥平面α，P∈α，所以直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的．答案：B2．三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF与BC平行C．EF与BC异面D．以上均有可能解析：由线面平行的性质定理可知EF∥BC.答案：B3．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有解析：直线a和该交点确定一个平面，由线面平行的性质得，此平面与平面α的交线与a平行，故至多有一条．答案：B4.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行和异面解析：因为E，F分别是AA1，BB1的中点，所以EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，所以AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，所以AB∥GH.答案：A5.如图所示，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.答案：B二、填空题6．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点EH∥FG.则EH与BD的位置关系是______．解析：因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.答案：平行7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2.又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F为DC的中点，所以EF＝AC＝.答案：8．如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．解析：因为MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，所以MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝＝DP＝.答案：三、解答题9．如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．证明：因为AB∥平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，所以AB∥MN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，所以AB∥PQ，所以AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可证NP∥MQ.所以四边形MNPQ为平行四边形．10.如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．(1)求证：CD∥平面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成的角．(1)证明：因为截面EFGH是矩形，所以EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD.所以EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，所以EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，所以CD∥平面EFGH.(2)解：由(1)知CD∥EF，同理AB∥FG，由异面直线所成角的定义知，∠EFG即为所求．故AB、CD所成的角为90°.B级能力提升1．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交于同一点C．都相交但交于不同的点D．都平行或交于同一点解析：若l∥α，则l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c….若l∩α＝P，则a，b，c，…交于点P.答案：D2．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N.答案：②⑤3.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，...