江苏省沭阳县华冲中学高三数学周练班级姓名学号得分一、填空题（本题共14个小题，满分70分）1、已知全集，集合，，则集合中元素的个数为。2、设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的条件。3、设曲线在点处的切线与直线垂直，则。4、若，，，则的大小关系是。5、设定义在上的函数满足，若，则。6、设，若，则.7、定义在上的函数满足（），，则等于。8、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是。9、为得到函数的图像，只需将函数的图像向平移个单位。10、若，则的取值范围是。11、函数在区间上的最大值是。12、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝（），＝1（cosA,sinA）.若，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝.13、已知函数，，则的最小正周期是．14、已知x1方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=__________．二、解答题：本大题共5小题，共80分，请把解答写在答题卷规定的答题区域，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分15分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．16、（本小题满分15分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．217、(本小题满分16分)某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.18、（本小题满分16分）已知定义域为的函数是奇函数，（1）求实数的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围319、（本小题满分18分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.。4参考答案1、22、充分而不必要条件3、-24、5、6、e7、68、(－1,0)∪(1,+∞)9、左10、11、12、13、14、315、解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．16、解：．令，得．当，即时，的变化情况如下表：50当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．17、解：(1)设引进设备n年后开始盈利，利润为y万元则y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98由y>0可得∵n∈N*，∴3≤n≤17，即第3年开始盈利(2)方案一：年平均盈利当且仅当即n=7时取“＝”共盈利12×7+26=110万元方案二：盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102，当n=10时，ymax=102共盈利102+8=110万元方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算18、解：（1）的定义域为，即又，6，，则经检验满足要求。（2）易证为上的减函数，又，则，即，又19、解:（1）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,-----10分，x2=ACcos,7y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.8
