南通市2008届高三第三次调研考试数学试卷与评分标准A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若复数z＝1＋ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是▲．2．过点（1，0）且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是▲．3．若椭圆（0＜m＜1）的离心率为，则它的长轴长为▲．4．将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为▲．5．已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC．其中所有正确命题的代号是▲．6．为了求方程的近似解，我们设计了如图所示的流程图，其输出的结果是▲．7．在等差数列中，≠0，当n≥2时，－＋＝0，若＝46，则k的值为用心爱心专心115号编辑ABSSA（B）CCS（A）B主视图左视图俯视图C（第5题）a←2，b←3f（a）←lga＋a－3f（x0）←lgx0＋x0－3f(a)f(x0)＞0a←x0b←x0|a－b|≤0.25输出aYNNY（第6题）x0←(a+b)/2▲．8．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则＝▲．9．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝▲．10．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为▲．11．已知函数f（x）＝cosωx（ω>0）在区间上是单调函数，且f（）＝0，则ω＝▲．12．已知数列的前n项和分别为，，且A100＝8，B100＝251．记（n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为▲．13．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．14．已知集合A＝{（x，y）│|x|＋|y|＝4，x，y∈R}，B＝{（x，y）│x2＋y2＝r2，x，y∈R}，若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r的值为▲．答案：1．[]2．4x－3y－4＝03．44．或5．①6．2.57．128．9．－10．11．或412．200813．14.（或8sin或）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在四边形ABCO中，，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．（Ⅰ）求⊙P的方程；（Ⅱ）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．解：（Ⅰ）解法一（用圆的标准方程）用心爱心专心115号编辑OBCAxyM（第15题）由已知B（2，2），所以AB中点坐标为（3，1），，所以，AB中垂线方程为．…………………………………………2分而AM的中垂线方程为，由此得⊙P的圆心坐标为，半径．………………………………5分所以△ABM的外接圆⊙P的方程为，即．……………8分解法二（用圆的一般方程）设所求圆的方程为，因为点A，B，M在所求圆上，故有…………………………………………………………7分故所求圆的方程是．………………………………………8分说明若令y＝0，得．根据韦达定理，得也应给相应分数．（Ⅱ）切线长．………12分因为M在线段OA上（不含端点），所以0＜a＜4．故CT的取值范围是．………………………………………………………………14分16．（本小题满分14分）将n2个数排成n行n列的一个数阵：已知a11＝2，a13＝a61＋1．该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．（Ⅰ）求第i行第j列的数aij；用心爱心专心115号编辑（Ⅱ）求这n2个数的和．解：（Ⅰ）由a11＝2，a13＝a61＋1，得2m2＝2＋5m＋1．………………………………………2分解得m＝3或m＝（舍去）．……………………………………………………………4分．…………………………………………7分（Ⅱ）S＝＝………………………………………………10分＝．…………………………………………14分17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P－AB...
