2015-2016学年山东省威海市文登市南海高中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（CRA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}2．若则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a3．己知实数x，y满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为﹣8，则k的值为（）A．4B．6C．8D．104．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．5．若0＜x＜，则xtanx＞1是xsinx＞1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）=（a∈R）在[4，+∞）上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣8，0）C．（﹣8，8）D．（﹣8，+∞）7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln29．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是．12．已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是．13．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为．15．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则loga（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）三．解答题（满分75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．已知向量=（sinx+cosx，2cosx），=（sinx+cosx，cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣1=0在区间（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值．17．已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．18．已知函数的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，，求角C的大小；（Ⅲ）在（II）的条件下，若，求cosB的值．19．已知函数f（x）定义域是，且f（x）+f（2﹣x）=0，f（x+1）=﹣，当﹣1＜x＜﹣时，f（x）=﹣2﹣x．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）求f（x）在上的表达式；（Ⅲ）是否存在正整数t，使得时，log2f（x﹣3t）＞x2﹣2tx﹣3t有解，若存在求出t的值，若不存在说明理由．20．已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求证数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（Ⅲ）设bn=，试求数列{bn}的最大项．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．2015-2016学年山东省威海市文登市南海高中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（CRA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合...
