课时作业(二十三)对数函数的性质不同函数增长的差异[练基础]1．设a＝log2，b＝log3，c＝log，则a，b，c的大小关系是()A．c>b>aB．c>a>bC．a>c>bD．a>b>c2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y13．函数f(x)＝log3(x2－2x－3)的单调增区间为()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(3，＋∞)4．不等式log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)的解集为________．5．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(2－x)，(0
0，且a≠1)，则()A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数8．已知函数f(x)＝ax3＋log2(x＋)＋1(a∈R)且f(1)＝－3，则f(0)＝________，f(－1)＝________.9．已知a＞0且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．[战疑难]10．已知函数f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)求函数g(x)的值域．课时作业(二十三)对数函数的性质不同函数增长的差异1.解析：∵a＝log2＝log23－1，b＝log3＝log34－1且2＝log24>log23>log34>log33＝1，则1>a>b>0，c＝log34>1.∴a，b，c的大小关系是c>a>b.答案：B2．解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3.答案：B3．解析：由x2－2x－3>0，得x<－1或x>3.即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．由于y＝log3x在定义域上是增函数．y＝x2－2x－3开口向上，对称轴为x＝1，根据复合函数单调性同增异减可知，f(x)的单调递增区间是(3，＋∞)．答案：D4．解析：因为函数y＝log0.45x在(0，＋∞)上是减函数，所以解得－20，且a≠1)，∴f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)，由x＋1>0且1－x>0得－11时，函数f(x)＋g(x)在[0,1)上单调递减，无最小值；故C错；∵f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，当01时，f(x)＝loga(x＋1)在(0,1)上单调递增，g(x)＝loga(1－x)在(0,1)上单调递减，函数f(x)－g(x)在(0,1)上单调递增；故D错．故选AB.答案：AB8．解析：f(0)＝0＋log21＋1＝1，f(1)＋f(－1)＝a＋log2(1＋)＋1＋[(－a)＋log2(－1＋)＋1]＝2，∴f(－1)＝2－f(1)＝2－(－3)＝5.答案：159．解析：(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝，所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)；(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，且x∈R，所以f(x)为奇函数．当a＞1时，ax－a－x为增函数，并且注意到＞0，所以这时f(x)为增函数；当0＜a＜1时，类似可证f(x)为增函数．所以f(x)在R上为增函数；(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)＜0，且f(x)为奇函数，所以f(1－m)＜f(2m－1)．因为f(x)在(－1,1)上为增函数，所以解之，得＜m＜1.即m的取值范围是.10．解析：(1)由题意知解得1≤x≤2，所以函数g(x)的定义域是[1,2]．(2)g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)＝(1＋log2x)2＋(1＋log2x2)＝1＋2log2x＋(log2x)2＋1＋2log2x＝(log2x)2＋4log2x＋2＝(log2x＋2)2－2.由1≤x≤2，得0≤log2x≤1，所以2≤log2x＋2≤3，所以4≤(log2x＋2)2≤9，所以2≤(log2x＋2)2－2≤7.所以函数g(x)的值域是[2,7]．
