高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算课后篇巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

4.1.1实数指数幂及其运算课后篇巩固提升夯实基础1.化简27125-13的结果是()A.35B.53C.3D.5答案B2.(3√6√a9)4·(6√3√a9)4等于()A.a16B.a8C.a4D.a2答案C解析原式=a96×13×4a93×16×4=a2a2=a2+2=a4.3.已知a+1a=3,则a12+a-12等于()A.2B.❑√5C.-❑√5D.±❑√5答案B解析∵a和1a的符号相同,a+1a=3>0,∴a>0.∴a12+a-12>0.又∵(a12+a-12)2=a+1a+2=3+2=5,∴a12+a-12=❑√5.4.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于()A.x+1x-1B.x-1xC.x+1x-1D.xx-1答案D解析∵由x=1+2b,得2b=x-1,∴2-b=1x-1.∴y=1+2-b=1+1x-1=xx-1.5.(多选)有下列结论:①当a<0时,(a2)32=a3;②n√an=|a|;③函数y=(x-2)12-(3x-7)0的定义域为(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.其中错误的为()A.①B.②C.③D.④答案ABC解析只有④正确,由100a=102a=5,10b=2,得102a+b=5×2=10,故2a+b=1.而①中,(a2)32应为-a3;②中,n√an={a,n,为奇数|a|,n;为偶数③中,函数的定义域由{x-2≥0,3x-7≠0,得x∈[2,73)∪(73,+∞).6.若a>0,将a2❑√a3√a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32答案C解析由题意,a2❑√a3√a2=a2-12-13=a76.故选C.7.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.答案14215解析∵α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,∴α+β=-2,αβ=15.∴2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.8.已知n∈N+,化简(1+❑√2)-1+(❑√2+❑√3)-1+(❑√3+2)-1+…+(❑√n+❑√n+1)-1=.答案❑√n+1-1解析(❑√n+❑√n+1)-1=1❑√n+❑√n+1=❑√n-❑√n+1(❑√n+❑√n+1)(❑√n-❑√n+1)=❑√n+1−❑√n,则原式=(❑√2-1)+(❑√3−❑√2)+(❑√4−❑√3)+…+(❑√n+1−❑√n)=-1+(❑√2−❑√2)+(❑√3−❑√3)+(❑√4−❑√4)+…+(❑√n−❑√n)+❑√n+1=❑√n+1-1.9.若6√4a2-4a+1=3√1-2a,则实数a的取值范围是.答案-∞,12解析等式左边=6√(2a-1)2=3√|2a-1|,所以|2a-1|=1-2a,即2a-1≤0,a≤12.10.求下列各式的值:(1)(3√25−❑√125)÷4√5;(2)4-12-(π+1)0+642723.解(1)原式=(523−532)÷514=523-532514=523-14−532-14=5512−554.(2)原式=12-1+263323=2318.能力提升1.写出使下列等式成立的x的取值范围:(1)(3√1x-3)3=1x-3;(2)❑√(x-5)(x2-25)=(5-x)❑√x+5.解(1)只需1x-3有意义,即x≠3,∴x的取值范围是(-∞,3)∪(3,+∞).(2)∵❑√(x-5)(x2-25)=❑√(x-5)2(x+5)=|x-5|❑√x+5,∴|x-5|❑√x+5=(5-x)❑√x+5成立的条件是x+5=0或{x+5>0,|x-5|=5-x,即x=-5或{x>-5,x-5≤0,即{x>-5,x≤5.∴x的取值范围是[-5,5].2.已知a12+a-12=3.求下列各式的值:(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a32-a-32a12-a-12.解(1)给a12+a-12=3两边平方,得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.(2)给a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47.(3)由于a32−a-32=(a12)3-(a-12)3,所以原式=(a12-a-12)(a+a-1+a12·a-12)a12-a-12=a+a-1+1=8.