空间中的垂直关系基础题一、选择题：1.直线l⊥平面α，直线mα⊂，则().A.l⊥mB.l∥mC.l，m异面D.l，m相交而不垂直2.若斜线段AB是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB与平面α所成的角是().A.60°B.45°C.30°D.120°3.如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有().A.1条B.2条C.3条D.4条4.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则().A.α∥γB.α⊥γC.α与γ相交但不垂直D.以上都有可能5.已知长方体ABCDA1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作ME⊥AB于E，则().A.ME⊥平面ACB.ME⊂平面ACC.ME∥平面ACD.以上都有可能6.如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是().A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两垂直C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直二、填空题：7.在正方体A1B1C1D1ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是________.8.若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个.①a⊥α，b∥αa⊥b;②a⊥α⇒，a⊥bb∥α⇒；③a∥α，a⊥bb⊥α⇒；④a⊥α，b⊥αa∥b.⇒9.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________.10.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为________.三、解答题：11.如图所示，在Rt△AOB中，∠ABO=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中点.求证：平面COD⊥平面AOB.12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD.综合提高1.已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是().A.n∥αB.n∥α或n⊂αC.n⊂α或n与α不平行D.n⊂α2.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是().A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β3.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角().A.相等B.互补C.相等或互补D.关系无法确定4.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.其中成立的有().A.①②B.①③C.②③D.③④5.如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的________心.6.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与ABC底面所成的角的正弦值等于________.7.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).8.如图，A、B、C、D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD=________.9.如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB，AG⊥SD.10.如图，在四棱锥P－ABCD中，PO⊥面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.(1)求证：PC⊥BC.(2)求点A到平面PBC的距离.11.如图，已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足.(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.12.(创新拓展)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且==λ(0＜λ＜1).(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?参考答案基础篇1.答案A；解析无论l与m是异面，还...
