汽车区高一年级2016~2017学年度下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案）1.已知等差数列的前项和为，若，则()A.18B.36C.54D.72【答案】D【解析】试题分析：，.考点：等差数列的基本概念.2.直线，直线，若//，则等于（）A.－3B.2C.－3或2D.3或－2【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A.点睛：当已知直线的一般式判定两直线的位置关系时，往往先将一般式化成斜截式再进行判定，但要考虑的系数是否为0，可能需要讨论，熟记一些结论，可避免讨论，如：已知直线，直线，若，则；若，则.3.在等比数列中,则A.B.C.D.【答案】A【解析】由等比数列的性质有，代入已知值，求得.4.能保证直线与平面平行的条件是()A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的某条直线不相交C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交【答案】D【解析】试题分析：根据线面平行的定义可知，一条直线要与一个平面平行，则须满足：这条直线与这个平面没有公共点，选项A、B、C中均没有明确直线与平面没有交点，而D选项，根据直线与平面内的所有直线不相交，说明这条直线不在平面内，且与平面无公共点，所以这条直线与这个平面一定是平行关系，故选D.考点：线面平行的判定.5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A.πB.πC.πD.π【答案】C【解析】由题意知，四面体的外接球的球心到4个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且为AC的中点，而，所以外接球的半径，故外接球的体积，选C.6.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知三视图，作出直观图如上图所示，四棱锥A-BCDE，AE⊥底面BCDE，底面BCDE为边长为1的正方形，AE=1，可将此四棱锥补成一个棱长为1的正方体，则此正方体的外接球为该四棱锥的外接球，直径为AC，且，半径，所以该几何体的外接球的表面积为，选B.点睛：本题主要考查由已知三视图求该几何体的表面积，属于中档题，解答本题的关键是根据数据所对应的几何量求得相应几何量的数据。7.在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由b2＝ac且c＝2a得考点：余弦定理8.正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：如下图，分别以边所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体边长为1，则，所以，设平面的法向量为，则，取则，所以．设与平面所成的角为，则，所以，故应选．考点：1、直线与平面所成的角；2、空间向量法求立体几何问题．9.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A中当为负数时不成立；B中结合的单调性可知结论不成立；C中当为负数时不成立；D中结合函数的单调性可知不等式成立考点：函数单调性比较大小10.若实数满足，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由不等式可知可行域为直线围成的三角形，顶点为，看作点连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为考点：线性规划问题11.设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：直线的倾斜角的正切，是直线的斜率。所以，而，所以，或，注意到，所以直线l的倾斜角α的范围是，选C。考点：本题主要考查直线方程，直线的倾斜角，直线的斜率，三角函数的性质。点评：小综合题，通过求直线的倾斜角范围，综合考查了直线方程，直线的倾斜角，直线的斜率，三角函数的性质。解答中要注意直线倾斜角自身的范围是。12.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其几何体体积为（立方寸），则图中的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】圆面积为；长方形面积,所以有,,解得，故选D.13.在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，,则为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由已知得，所以，且，由为...
