小题提速练(十)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z＝(1＋i)(3－ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝()A．3B．－3C．2D．－2解析：选B.z＝(1＋i)(3－ai)＝3＋3i－ai＋a＝3＋a＋(3－a)i， z为纯虚数，∴∴a＝－3.2．已知集合M＝{0，1，3，5，7}，N＝{2，3，4，5}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为()A．4B．3C．2D．1解析：选A.P＝M∩N＝{3，5}，其子集个数为4.3．已知函数f(x)＝cos图象的一条对称轴为直线x＝，则实数ω的值不可能是()A．－2B．4C．12D．16解析：选C.由题可得ω＋＝kπ，k∈Z，得ω＝－2＋6k，k∈Z，故令ω＝－2，得k＝0；令ω＝4，得k＝1；令ω＝16，得k＝3；令ω＝12，得k＝∉Z，故ω≠12.故选C.4．某啤酒厂搞促销活动，在100000听啤酒(编号为1～100000)中，采用系统抽样的方法抽出5%的啤酒，并在它们盖内侧写上中奖字样，若样本中的最大编号是99996，则样本中的最小编号是()A．13B．14C．15D．16解析：选D.由题意得，采用系统抽样的方法在100000听啤酒中抽取5%的啤酒，间隔为20，而最大编号为99996，比100000少4，故样本中的最小编号为20－4＝16.5．已知函数f(x)＝x4＋x2，函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则()A．f(g(x))是偶函数，不是周期函数B．f(g(x))是偶函数，且是周期函数C．f(g(x))是奇函数，不是周期函数D．f(g(x))是奇函数，且是周期函数通解：选B. 函数f(x)＝x4＋x2是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．令h(x)＝f(g(x))，则h(－x)＝f(g(－x))＝f(－g(x))＝f(g(x))＝h(x)，∴h(x)是偶函数， g(x＋2)＝g(x)，∴f(g(x＋2))＝f(g(x))，∴f(g(x))是周期函数，选B.优解： 函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，不妨设g(x)＝sinπx，则f(g(x))＝(sinπx)4＋(sinπx)2，∴f(g(x))是偶函数，f(g(x＋2))＝[sinπ(x＋2)]4＋[sinπ(x＋2)]2＝(sinπx)4＋(sinπx)2＝f(g(x))，∴f(g(x))是周期函数．6．已知等比数列{an}满足an＞0，a1＋a2＝，a3＋a4＝3，则a5＋a6＝()A．9B．27C．81D．243解析：选B.由等比数列的性质可知(a3＋a4)2＝(a1＋a2)(a5＋a6)，∴a5＋a6＝27.7．如图为一多面体的三视图，则此多面体的表面积是()A．22＋B．23＋C．22＋2D．23＋2解析：选A.根据题中三视图知，该多面体是从一个棱长为2的正方体的左上角截去一个直三棱柱后剩余的部分，因此表面积为6×22－1×1×2＋×1＝22＋.8．已知F1，F2是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是直线x＝上一点，△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形，若cosθ＝，则双曲线E的离心率为()A.B．2C.D．3解析：选B.由题意知∠PF1F2＝θ或∠PF2F1＝θ，设直线x＝与x轴的交点为D，则D，因为△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形，cosθ＝，若∠PF1F2＝θ，则有|F1F2|＝|PF1|＝2c，在Rt△PDF1中，|DF1|＝|PF1|cosθ，即c＋＝2c×，所以离心率e＝＝2；若∠PF2F1＝θ，则有|F1F2|＝|PF2|＝2c，在Rt△PDF2中，|DF2|＝|PF2|cosθ，即c－＝2c×，不合题意．综上，双曲线E的离心率为2.9．若侧面积为8π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为()A．12πB．13πC．10πD．14π解析：选A.由球的对称性可知，圆柱的高即球心到两底面圆心的距离之和，设圆柱的底面半径是r，球心到底面的距离是d，外接球O的半径为R，由球心到底面的距离、截面圆的半径、球半径之间构成直角三角形，可知r2＋d2＝R2.由题设可得2πr×2d＝8π⇒rd＝2⇒d＝，则R2＝r2＋d2＝r2＋≥2＝4，当且仅当r＝时取等号，此时d＝.故圆柱的表面积S表＝S侧＋S底＝8π＋2πr2＝8π＋2π()2＝12π.10．已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则z′＝2x＋y的最小值为()A．－12B．－9C．0D．9解析：选B.画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题意可知，目标函数z＝x＋y在直线y＝x和y＝m的交点A(m，m)处取得最大值，所以2m＝6，m＝3.在直线x＋2y＝0和y＝3的交点B(－6，3)处，z′＝2x＋y取得最小值－9，故答案选B.11．已知M，N是双曲线－y2＝1上关于坐标原点O对称的点，P为双曲线上异于M，N的点，若直线PM的斜率的取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是(...
