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高考数学二轮专题复习 小题提速练(十)文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮专题复习 小题提速练(十)文-人教版高三全册数学试题_第1页
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小题提速练(十)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z=(1+i)(3-ai)(其中i为虚数单位)为纯虚数,则实数a=()A.3B.-3C.2D.-2解析:选B.z=(1+i)(3-ai)=3+3i-ai+a=3+a+(3-a)i, z为纯虚数,∴∴a=-3.2.已知集合M={0,1,3,5,7},N={2,3,4,5},P=M∩N,则集合P的子集个数为()A.4B.3C.2D.1解析:选A.P=M∩N={3,5},其子集个数为4.3.已知函数f(x)=cos图象的一条对称轴为直线x=,则实数ω的值不可能是()A.-2B.4C.12D.16解析:选C.由题可得ω+=kπ,k∈Z,得ω=-2+6k,k∈Z,故令ω=-2,得k=0;令ω=4,得k=1;令ω=16,得k=3;令ω=12,得k=∉Z,故ω≠12.故选C.4.某啤酒厂搞促销活动,在100000听啤酒(编号为1~100000)中,采用系统抽样的方法抽出5%的啤酒,并在它们盖内侧写上中奖字样,若样本中的最大编号是99996,则样本中的最小编号是()A.13B.14C.15D.16解析:选D.由题意得,采用系统抽样的方法在100000听啤酒中抽取5%的啤酒,间隔为20,而最大编号为99996,比100000少4,故样本中的最小编号为20-4=16.5.已知函数f(x)=x4+x2,函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,则()A.f(g(x))是偶函数,不是周期函数B.f(g(x))是偶函数,且是周期函数C.f(g(x))是奇函数,不是周期函数D.f(g(x))是奇函数,且是周期函数通解:选B. 函数f(x)=x4+x2是偶函数,∴f(-x)=f(x).令h(x)=f(g(x)),则h(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=h(x),∴h(x)是偶函数, g(x+2)=g(x),∴f(g(x+2))=f(g(x)),∴f(g(x))是周期函数,选B.优解: 函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,不妨设g(x)=sinπx,则f(g(x))=(sinπx)4+(sinπx)2,∴f(g(x))是偶函数,f(g(x+2))=[sinπ(x+2)]4+[sinπ(x+2)]2=(sinπx)4+(sinπx)2=f(g(x)),∴f(g(x))是周期函数.6.已知等比数列{an}满足an>0,a1+a2=,a3+a4=3,则a5+a6=()A.9B.27C.81D.243解析:选B.由等比数列的性质可知(a3+a4)2=(a1+a2)(a5+a6),∴a5+a6=27.7.如图为一多面体的三视图,则此多面体的表面积是()A.22+B.23+C.22+2D.23+2解析:选A.根据题中三视图知,该多面体是从一个棱长为2的正方体的左上角截去一个直三棱柱后剩余的部分,因此表面积为6×22-1×1×2+×1=22+.8.已知F1,F2是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是直线x=上一点,△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形,若cosθ=,则双曲线E的离心率为()A.B.2C.D.3解析:选B.由题意知∠PF1F2=θ或∠PF2F1=θ,设直线x=与x轴的交点为D,则D,因为△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形,cosθ=,若∠PF1F2=θ,则有|F1F2|=|PF1|=2c,在Rt△PDF1中,|DF1|=|PF1|cosθ,即c+=2c×,所以离心率e==2;若∠PF2F1=θ,则有|F1F2|=|PF2|=2c,在Rt△PDF2中,|DF2|=|PF2|cosθ,即c-=2c×,不合题意.综上,双曲线E的离心率为2.9.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O,当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积为()A.12πB.13πC.10πD.14π解析:选A.由球的对称性可知,圆柱的高即球心到两底面圆心的距离之和,设圆柱的底面半径是r,球心到底面的距离是d,外接球O的半径为R,由球心到底面的距离、截面圆的半径、球半径之间构成直角三角形,可知r2+d2=R2.由题设可得2πr×2d=8π⇒rd=2⇒d=,则R2=r2+d2=r2+≥2=4,当且仅当r=时取等号,此时d=.故圆柱的表面积S表=S侧+S底=8π+2πr2=8π+2π()2=12π.10.已知实数x,y满足且z=x+y的最大值为6,则z′=2x+y的最小值为()A.-12B.-9C.0D.9解析:选B.画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由题意可知,目标函数z=x+y在直线y=x和y=m的交点A(m,m)处取得最大值,所以2m=6,m=3.在直线x+2y=0和y=3的交点B(-6,3)处,z′=2x+y取得最小值-9,故答案选B.11.已知M,N是双曲线-y2=1上关于坐标原点O对称的点,P为双曲线上异于M,N的点,若直线PM的斜率的取值范围是,则直线PN的斜率的取值范围是(...

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